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60.1~9分成1：2：3的三个3位数(2005-09-10 15:20:00)
摘要：60.1~9分成1：2：3的三个3位数
将1到9 这九个数字分成三个3位数，分求第一个3位数，正好是第二个3位数的二倍，是第三个3位数的三倍。问应当怎样分法。
*问题分析与算法设计
问题中的三个数之间是有数学关系的，实际上只要确定第一个三位数就可以解决问题。
试探第一个三位数之后，计算出另外两个数，将其分别分解成三位数字，进行判断后确定所试探的数是否就是答案。
需要提醒的是：试探的初值可以是123，最大值是333。因为不可能超出该范围。
*程序与程序设计
#include<stdio.h>
int ok(int t,int *z);
int a[9];
void main()
{
int m,count=0;
for(m=123;m<=333;m++) /*试探可能的三位数*/
if(ok(m,a)&&ok(2*m,a+3)&&ok(3*m,a+6)) /*若满足题意*/
printf("No.%d: %d %d %d\n",++count,m,2*m,3*m); /*输出结果*/
}
int ok(int t,int *z) /*分解t的值，将其存入z指向的三个数组元素，若满足要求返回1*/
{
int *p1,*p2;
for(p1=z;p1<z+3;p1++)
{
*p1=t%10; /*分解整数*/
t/=10;
for(p2=a;p2<p1;p2++) /*查询分解出的数字是否已经出现过*/
if(*p1==0||*p2==*p1)return 0; /*若重复则返回*/
}
return 1; /*否则返回1*/
}
*运行结果
No.1:192 384 576
No.2:219 438 657
No.3:273 546 819
No.4:327 654 981
*思考题
求出所有可能的以下形式的算式，每个算式中有九个数位，正好用尽1到9这九个数字。
1)○○○+○○○=......
59.填表格(2005-09-10 15:20:00)
摘要：59.填表格
将1、2、3、4、5和6 填入下表中，要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比上面的数字大。按此要求，可有几种填写方法？
. . .
. . .
*问题分析与算法设计
按题目的要求进行分析，数字1一定是放在第一行第一列的格中，数字6一定是放在第二行第三列的格中。在实现时可用一个一维数组表示，前三个元素表示第一行，后三个元素表示第二行。先根据原题初始化数组，再根据题目中填 写数字的要求进行试探。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
int jud1(int s[]);
void print(int u[]);
int count; /*计数器*/
void main()
{
static int a[]={1,2,3,4,5,6}; /*初始化数组*/
printf("The possble table satisfied above conditions are:\n");
for(a[1]=a[0]+1;a[1]<=5;++a[1]) /*a[1]必须大于a[0]*/
for(a[2]=a[1]+1;a[2]<=5;++a[2]) /*a[2]必须大于a[1]*/
for(a[3]=a[0]+1;a[3]<=5;++a[3]) /*第二行的a[3]必须大于a[0]*/
for(a[4]=a[1]>a[3]?a[1]+1:a[3]+1;a[4]<=5;++a[4])
/*第二行的a[4]必须大于左侧a[3]和上边a[1]*/
if(jud1(a)) print(a); /*如果满足题意，打印结果*/
}
int jud1(int s[])
{
int i,l;
for(l=1;l<4;l++)
for(i=l+1;i<5;++i)
if(s[l]==s[i]) return 0; /*若数组中的数字有重复的，返回0*/
return 1; /*若数组中的数字没有重复的，返回1*/
}<......
58.拉丁方(2005-09-10 15:20:00)
摘要：58.拉丁方
构造 NXN 阶的拉丁方阵(2<=N<=9)，使方阵中的每一行和每一列中数字1到N只出现一次。如N=4时：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
*问题分析与算法设计
构造拉丁方阵的方法很多，这里给出最简单的一种方法。观察给出的例子，可以发现：若将每 一行中第一列的数字和最后一列的数字连起来构成一个环，则该环正好是由1到N顺序构成；对于第i行，这个环的开始数字为i。按照 此规律可以很容易的写出程序。下面给出构造6阶拉丁方阵的程序。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#define N 6 /*确定N值*/
void main()
{
int i,j,k,t;
printf("The possble Latin Squares of order %d are:\n",N);
for(j=0;j<N;j++) /*构造N个不同的拉丁方阵*/
{
for(i=0;i<N;i++)
{
t=(i+j)%N; /*确定该拉丁方阵第i 行的第一个元素的值*/
for(k=0;k<N;k++) /*按照环的形式输出该行中的各个元素*/
printf("%d",(k+t)%N+1);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
}
*运行结果
The possble Latin Squares of order 6 are:
1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2
2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3
3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 5 6 1 2 3 4
4 5 6 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5
5 6 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 1 2 3 4......
57.谁家孩子跑最慢(2005-09-10 15:20:00)
摘要：57.谁家孩子跑最慢
张王李三家各有三个小孩。一天，三家的九个孩子在一起比赛短跑，规定不分年龄大小，跑第一得9分，跑第2得8分，依此类推。比赛结果各家的总分相同，且这些孩子没有同时到达终点的，也没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次。已知获第一名的是李家的孩子，获得第二的是王家的孩子。问获得最后一名的是谁家的孩子？
*问题分析与算法设计
按题目的条件，共有1+2+3+...+9=45分，每家的孩子的得分应为15分。根据题意可知：获第一名的是李家的孩子，获第二名的是王家的孩子，则可推出：获第三名的一定是张家的孩子。由“这些孩子没有同时到达终点的”可知：名次不能并列，由“没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次”可知：第四名不能是张家的孩子。
程序中为了方便起见，直接用分数表示。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
int score[4][4];
void main()
{
int i,j,k,who;
score[1][1]=7; /*按已知条件进行初始化：score[1]:张家三个孩子的得分*/
score[2][1]=8; /*score[2]:王家三个孩子的得分*/
score[3][1]=9; /*李家三个孩子的得分*/
for(i=4;i<6;i++) /*i:张家孩子在4到6分段可能的分数*/
for(j=4;j<7;j++) /*j:王家孩子在4到6分段可能的分数*/
for(k=4;i!=j&&k<7;k++) /*k:李家孩子在4到6分段可能的分数*/
if(k!=i&&k!=j&&15-i-score[1][1]!=15-j-score[2][1] /*分数不能并列*/
&&15-i-score[1][1]!=15-k-score[3][1]
&&15-j-score[2][1]!=15-k-score[3][1])
{
score[1][2]=i;score[1][3]=15-i-7; /*将满足条件的结果记入数组*/
score[2][2]=j......
56.区分旅客国籍(2005-09-10 15:20:00)
摘要：56.区分旅客国籍
在一个旅馆中住着六个不同国籍的人，他们分别来自美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利。他们的名字叫A、B、C、D、E和F。名字的顺序与上面的国籍不一定是相互对应的。现在已知：
1)A美国人是医生。
2)E和俄罗斯人是技师。
3)C和德国人是技师。
4)B和F曾经当过兵，而德国人从未参过军。
5)法国人比A年龄大；意大利人比C年龄大。
6)B同美国人下周要去西安旅行，而C同法国人下周要去杭州度假。
试问由上述已知条件，A、B、C、D、E和F各是哪国人？
*问题分析与算法设计
首先进行题目分析，尽可能利用已知条件，确定谁不是哪国人。
由：1) 2) 3)可知：A不是美国人，E不是俄罗斯人，C不是德国人。另外因为A与德国人的职业不同，E与美、德人的职业不同，C与美、俄人的职业不同，故A不是俄罗斯人或德国人，E不是美国人或德国人，C不是美国人或俄罗斯人。
由4)和5)可知B和F不是德国人，A不是法国人，C不是意大利人。
由6)可知B不是美国人，也不是法国人(因B与法国人下周的旅行地点不同)；C不是法国人。
将以上结果汇总可以得到下列条件矩阵：
. 美(医生) 英 法 德(技师) 意大利 俄(教师)
A(医生) X . X X . X
B X . X X . .
C(技师) X . X X X X
D . . . . . .
E(教师) X . . X . X
F . . . X . .
根据此表使用消元法进行求解，可以方便地得到问题的答案。
将条件矩阵输入计算机，用程序实现消去算法是很容易的。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
char *m[7]={" ","U.S","U.K","FRANCE","GER","ITALI","EUSSIAN"}; /*国名*/
void main()
{
int a[7][7],i,j,......
55.哪个大夫哪天值班(2005-09-10 15:20:00)
摘要：55.哪个大夫哪天值班
医院有A、B、C、D、E、F、G七位大夫，在一星期内(星期一至星期天)每人要轮流值班一天。现在已知：
A大夫比C大夫晚一天值班；
D大夫比E大夫晚二天值班；
B大夫比G大夫早三天值班；
F大夫的值班日在B和C大夫的中间，且是星期四；
请确定每天究竟是哪位大夫值班？
*问题分析与算法设计
由题目可推出如下已知条件：
*F是星期四值班；
*B值班的日期在星期一至星期三，且三天后是G值班；
*C值班的日期在星期五至星期六，且一天后是A值班；
*E两天后是D值班；E值班的日期只能在星期一至星期三；
在编程时用数组元素的下标1到7表示星期一到星期天，用数组元素的值分别表示A~F七位大夫。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a[8];
char *day[]={"","MONDAY","TUESDAY","WEDNESDAY","THURSDAYT",
"FRIDAY","SATUDAY","SUNDAY"}; /*建 立星期表*/
void main()
{
int i,j,t;
a[4]=6; /*星期四是F值班*/
for(i=1;i<=3;i++)
{
a[i]=2; /*假设B值班的日期*/
if(!a[i+3]) a[i+3]=7; /*若三天后无人值班则安排G值班*/
else{ a[i]=0;continue;} /*否则B值班的日期不断对*/
for(t=1;t<=3;t++) /*假设E值班的时间*/
{
if(!a[t]) a[t]=5; /*若当天无人值班则安排E值班*/
else continue;
if(!a[t+2]) a[t+2]=4; /*若E值班两天后无人值班则应为D*/
else{ a[t]......
54.迷语博士的难题(2)(2005-09-10 15:20:00)
摘要：54.迷语博士的难题(2)
两面族是荒岛上的一个新民族，他们的特点是说话真一句假一句且真假交替。如果第一句为真，则第二句是假的；如果第一句为假的，则第二句就是真的，但是第一句是真是假没有规律。
迷语博士遇到三个人，知道他们分别来自三个不同的民族：诚实族、说谎族和两面族。三人并肩站在博士前面。
博士问左边的人：“中间的人是什么族的？”，左边的人回答：“诚实族的”。
博士问中间的人：“你是什么族的？”，中间的人回答：“两面族的”。
博士问右边的人：“中间的人究竟是什么族的？”，右边的人回答：“说谎族的”。
请问：这三个人都是哪个民族的？
*问题分析与算法设计
这个问题是两面族问题中最基本的问题，它比前面只有诚实族和说谎族的问题要复杂。解题时要使用变量将这三个民族分别表示出来。
令：变量A=1表示：左边的人是诚实族的(用C语言表示为A)；
变量B=1表示：中间的人是诚实族的(用C语言表示为B)；
变量C=1表示：右边的人是诚实族的(用C语言表示为C)；
变量AA=1表示：左边的人是两面族的(用C语言表示为AA)；
变量BB=1表示：中间的人是两面族的(用C语言表示为BB)；
变量CC=1表示：右边的人是两面族的(用C语言表示为CC)；
则左边的人是说谎族可以表示为：A!=1且AA!=1 (不是诚实族和两面族的人)
用C语言表示为：!A&&!AA
中间的人是说谎族可以表示为：B!=1且BB!=1
用C语言表示为：!B&&!BB
右边的人是说谎族可以表示为：C!=0且CC!=1
用C语言表示为：!C&&!CC
根据题目中“三人来自三个民族”的条件，可以列出：
a+aa!=2&&b+bb!=2&&c+cc!=2 且 a+b+c==1&&aa+bb+cc==1
根据左边人的回答可以推出：若他们是诚实族，则中间的人也是诚实族；若他不是诚实族，则中间的人也不是诚实族。以上条件可以表示为：
c&&!b&&!bb||(!c&&!cc)&&(b......
53.迷语博士的难题(1)(2005-09-10 15:13:00)
摘要：53.迷语博士的难题(1)
诚实族和说谎族是来自两个荒岛的不同民族，诚实族的人永远说真话，而说谎族的人永远说假话。迷语博士是个聪明的人，他要来判断所遇到的人是来自哪个民族的。
迷语博士遇到三个人，知道他们可能是来自诚实族或说谎族的。为了调查这三个人是什么族的，博士分别问了他们的问题，这是他们的对话：
问第一个人：“你们是什么族？”，答：“我们之中有两个来自诚实族。”第二个人说：“不要胡说，我们三个人中只有一个是诚实族的。”第三个人听了第二个人的话后说：“对，就是只有一个诚实族的。”
请根据他的回答判断他们分别是哪个族的。
*问题分析与算法设计
假设这三个人分别为A、B、C，若说谎其值为0，若诚实，其值为1。根据题目中三个人的话可分别列出：
第一个人： a&&a+b+c==2||!a&&a+b+c!=2
第二个人： b&&a+b+c==1||!b&&a+b+c!=1
第三个人： c&&a+b+c==1||!c&&a+b+c!=1
利用穷举法，可以很容易地推出结果。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,b,c;
for(a=0;a<=1;a++) /*穷举每个人是说谎还是诚实的全部情况*/
for(b=0;b<=1;b++) /*说谎：0 诚实：1*/
for(c=0;c<=1;c++)
if((a&&a+b+c==2||!a&&a+b+c!=2) /*判断是否满足题意*/
&&(b&&a+b+c==1||!b&&a+b+c!=1)
&&(c&&a+b+c==1||!c&&a+b+c!=1))
{
printf("A is a %s.\n",a?"honest":"lier"); /*输出判断结果*/
printf(......
52.黑与白(2005-09-10 15:13:00)
摘要：52.黑与白
有A、B、C、D、E五人，每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对坐，每人都可以看到其它人额头上的纸的颜色。五人相互观察后，
A说：“我看见有三人额头上帖的是白纸，一人额头上帖的是黑纸。”
B说：“我看见其它四人额头上帖的都是黑纸。”
C说：“我看见一人额头上帖的是白纸，其它三人额头上帖的是黑纸。”
D说：“我看见四人额头上帖的都是白纸。”
E什么也没说。
现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话，额头帖白纸的人说的都是实话。问这五人谁的额头是帖白纸，谁的额头是帖黑纸？
*问题分析与算法设计
假如变量A、B、C、D、E表示每个人额头上所帖纸的颜色，0 代表是黑色，1 代表是白色。根据题目中A、B、C、D四人所说的话可以总结出下列关系：
A说： a&&b+c+d+e==3||!a&&b+c+d+e!=3
B说： b&&a+c+d+e==0||!b&&a+c+d+e!=0
C说： c&&a+b+d+e==1||!c&&a+b+d+e!=1
D说： d&&a+b+c+e==4||!d&&a+b+c+e!=4
穷举每个人额头所帖纸的颜色的所有可能的情况，代入上述表达式中进行推理运算，使上述表达式为“真”的情况就是正确的结果。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,b,c,d,e;
for(a=0;a<=1;a++) /*黑色：0 白色：1*/
for(b=0;b<=1;b++) /*穷举五个人额头帖纸的全部可能*/
for(c=0;c<=1;c++)
for(d=0;d<=1;d++)
for(e=0;e<=1;e++)
if((a&&b+c+d+e==3||!a&&b+c+d+e!=3)
&&(b&&a+c+d+e==0||!b&&a+c+d+e!=0)
51.谁是窃贼(2005-09-10 15:13:00)
摘要：51.谁是窃贼
公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知，这四人当中仅有一名是窃贼，还知道这四人中每人要么是诚实的，要么总是说谎的。在回答公安人员的问题中：
甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”
乙说：“我没有偷，是丙便的。”
丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”
丁说：“我没有偷。”
请根据这四人的答话判断谁是盗窃者。
*问题分析与算法设计
假设A、B、C、D分别代表四个人，变量的值为1代表该人是窃贱。
由题目已知：四人中仅有一名是窃贱，且这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话，而由于甲、乙、丙三人都说了两句话：“X没偷，X偷了”，故不论该人是否说谎，他提到的两人中必有一人是小偷。故在列条件表达式时，可以不关心谁说谎，谁说实话。这样，可以列出下列条件表达式：
甲说：”乙没有偷，是丁偷的。” B+D=1
乙说：“我没有偷，是丙偷有。” B+C=1
丙说：“甲没有偷，是乙偷的。” A+B=1
丁说：“我没有偷。” A+B+C+D=1
其中丁只说了一句话，无法判定其真假，表达式反映了四人中仅有一名是窃贱的条件。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,j,a[4];
for(i=0;i<4;i++) /*假定只有第i个人为窃贱*/
{
for(j=0;j<4;j++) /*将第i个人设置为1表示窃贱，其余为0*/
if(j==i)a[j]=1;
else a[j]=0;
if(a[3]+a[1]==1&&a[1]+a[2]==1&&a[0]+a[1]==1) /*判断条件是否成立*/
{
printf("The thief is "); /*成立*/
for(j=0;j<=3;j++) /*输出计算结果*/
if(a[j])printf("%c.",j+'A');
printf("\n");
}
}
}
*运行结果
The thief is......