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90.搬山游戏(2005-09-10 15:19:00)
摘要：90.搬山游戏
设有n座山，计算机与人为比赛的双方，轮流搬山。规定每次搬山的数止不能超 过k座，谁搬最后一座谁输。游戏开始时。计算机请人输入山的总数(n)和每次允许搬山的最大数止(k)。然后请人开始，等人输入了需要搬走的山的数目后，计算机马上打印出它搬多少座山，并提示尚余多少座山。双方轮流搬山直到最后一座山搬完为止。计算机会显示谁是赢家，并问人是否要继续比赛。若人不想玩了，计算机便会统计出共玩了几局，双方胜负如何。
*问题分析与算法设计
计算机参加游戏时应遵循下列原则：
1) 当：
剩余山数目-1<=可移动的最大数k 时计算机要移(剩余山数目-1)座，以便将最后一座山留给人。
2)对于任意正整数x,y，一定有：
0<=x%(y+1)<=y
在有n座山的情况下，计算机为了将最后一座山留给人，而且又要控制每次搬山的数目不超过最大数k，它应搬山的数目要满足下列关系：
(n-1)%(k+1)
如果算出结果为0，即整除无余数，则规定只搬1座山，以防止冒进后发生问题。
按照这样的规律，可编写出游戏程序如下：
#include<stdio.h>
void main()
{
int n,k,x,y,cc,pc,g;
printf("More Mountain Game\n");
printf("Game Begin\n");
pc=cc=0;
g=1;
for(;;)
{
printf("No.%2d game \n",g++);
printf("---------------------------------------\n");
printf("How many mpuntains are there?");
scanf("%d",&n);
if(!n) break;
printf("How many mountains are allowed to each time?");
d......
89.抢 30(2005-09-10 15:19:00)
摘要：89.抢 30
这是中国民间的一个游戏。两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
*问题分析与算法设计
本题与上题类似，算法也类似，所不同的是，本谁先走第一步是可选的。若计算机走第一步，那么计算机一定是赢家。若人先走一步，那么计算机只好等待人犯错误，如果人先走第一步且不犯错误，那么人就会取胜；否则计算机会抓住人的一次错误使自己成为胜利者。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
int input(int t);
int copu(int s);
void main()
{
int tol=0;
printf("\n* * * * * * * *catch thirty* * * * * * * \n");
printf("Game Begin\n");
randomize(); /*初始化随机数发生器*/
if(random(2)==1) /*取随机数决定机器和人谁先走第一步*/
tol=input(tol); /*若为1，则余元走第一步*/
while(tol!=30) /*游戏结束条件*/
if((tol=copu(tol))==30) /*计算机取一个数，若为30则机器胜利*/
printf("I lose! \n");
else
if((tol=input(tol))==30) /*人取一个数，若为30则人胜利*/
printf("I lose! \n");
printf(" * * * * * * * *Game Over * * * * * * * *\n");
}
int input(int t)
{
int a;
do{
printf("Please count:");
scanf("%d",&a)......
88.常胜将军(2005-09-10 15:18:00)
摘要：88.常胜将军
现有21根火柴，两人轮流取，每人每次可以取走1至4根，不可多取，也不能不取，谁取最后一楰火柴谁输。请编写一个程序进行人机对弈，要求人先取，计算机后取；计算机一方为“常胜将军”。
*问题分析与算法设计
在计算机后走的情况下，要想使计算机成为“常胜将军”，必须找出取 关键。根据本题的要求枷以总结出，后走一方取子的数量与对方刚才一步取子的数量之和等于，就可以保证最后一个子是留给先取子的那个人的。
据此分析进行算法设计就是很简单的工作，编程实现也十分容易。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a=21,i;
printf("Game begin:\n");
while(a>0)
{
do{
printf("How many stick do you wish to take(1~%d)?",a>4?4:a);
scanf("%d",&i);
}while(i>4||i<1||i>a); /*接收正在确的输入*/
if(a-i>0) printf(" %d stick left in the pile.\n",a-i);
if((a-i)<=0)
{
printf(" You have taken the last stick.\n");
printf(" * * * You lose! \nGame Over.\n"); /*输出取胜标记*/
break;
}
else
printf(" Compute take %d stick.\n",5-i); /*输出计算机取的子数*/
a-=5;
printf(" %d stick left in the pile.\n",a);
}
}
*思考题
改变题目中火柴的数量(如为22根)，则后走......
87.黑白子交换(2005-09-10 15:19:00)
摘要：87.黑白子交换
有三个白子和三个黑子如下图布置：
○ ○ ○ . ● ● ●
游戏的目的是用最少的步数将上图中白子和黑子的位置进行交换：
● ● ● . ○ ○ ○
游戏的规则是：(1)一次只能移动一个棋子； (2)棋子可以向空格中移动，也可以跳过一个对方的棋子进入空格，但不能向后跳，也不能跳过两个子。请用计算机实现上述游戏。
*问题分析与算法设计
计算机解决胜这类问题的关键是要找出问题的规律，或者说是要制定一套计算机行动的规则。分析本题，先用人来解决问题，可总结出以下规则：
(1) 黑子向左跳过白子落入空格，转(5)
(2) 白子向右跳过黑子落入空格，转(5)
(3) 黑子向左移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现象)，转(5)
(4) 白子向右移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现萌)，转(5)
(5) 判断游戏是否结束，若没有结束，则转(1)继续。
所谓的“阻塞”现象就是：在移动棋子的过程中，两个尚未到位的同色棋子连接在一起，使棋盘中的其它棋子无法继续移动。例如按下列方法移动棋子：
0
○ ○ ○ . ● ● ●
1 ○ ○ . ○ ● ● ●
2 △ ○ ○ ● ○ . ● ●
3
○ ○ ● . ○ ● ●
4 两个●连在一起产生阻塞
○ ○ ● ● ○ . ●
或4 两个白连在一起产生阻塞
○ . ● ○ ○ ● ●
产生阻塞的现象的原因是在第2步(△状态)时，棋子○不能向右移动，只能将●向左移动。
总结产生阻塞的原因，当棋盘出现“黑、白、空、黑”或“白、空、黑、白”状态时，不能向左或向右移动中间的棋子，只移动两边的棋子。
按照上述规则，可以保证在移动棋子的过程中，不会出现棋子无法移动的现象，且可以用最少的步数完成白子和黑子的位置交换。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
int number;
void print(int a[]);
void change(int *n,int *m);
void main()
{......
86.自动发牌(2005-09-10 15:18:00)
摘要：86.自动发牌
注：本程序根据反映发现有点错，我调试了一下，只把语法错误改了一下（红色部分），至于逻辑错误，因为是转载的，我并不清楚现在又比较忙，所以没有更正。
现在提供两个链接，或许对于理解问题有点帮助：
http://bbs.cpcw.com/archiver/?tid-391664.html和
http://cpcw.cnbbbs.com/tid-393278.html
一副扑克有52张牌，打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求：黑桃用S(Spaces)表示；红桃用H(Hearts)表示；方块用D(Diamonds)表示；梅花用C(Clubs)表示。
*问题分析与算法设计
按照打桥牌的规定，每人应当有13张牌。在人工发牌时，先进行洗牌，然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。为了便于计算机模拟，可将人工方式的发牌过程加以修改：先确定好发牌顺序：1、2、3、4；将52张牌顺序编号：黑桃2对应数字0，红桃2对应数字1，方块2对应数字2，梅花2对应数字3，黑桃3对应数字4，红桃3对应数字5，...然后从52 张牌中随机的为每个人抽牌。
这里采用C语言库函数的随机函数，生成0到51之间的共52个随机数，以产生洗牌后发牌的效果。
*程序与程序注释
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
int comp(const void *j,const void *i);
void p(int b[],char n[]);
int main(void)
{
static char n[]={'2','3','4','5','6','7','8','9','T','J','Q','K','A'};
int a[53],b1[13],b2[13],b3[13],b4[13];
int b11=0,b22=0,b33=0,b44=0,t=1,m,flag,i;
while(t<=52) /*控制发52张牌*/
&n......
85.回文数的形成(2005-09-10 15:18:00)
摘要：85.回文数的形成
任取一个十进制整数，将其倒过来后与原来的整数相加，得到一个新的整数后重复以上步聚，则最终可得到一个回文数。请编程验证。
*问题分析与算法设计
回文数的这一形成规则目前还属于一个猜想，尚未得到数学上的证明。有些回文数要经历上百个步聚才能获得。这里通过编程验证。
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计。可按照题目的叙述直接进行验证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#define MAX 2147483647
long re(long int);
int nonres(long int s);
void main()
{
long int n,m;
int count=0;
printf("Please enetr a number optionaly:");
scanf("%ld",&n);
printf("The generation process of palindrome:\n");
while(!nonres((m=re(n))+n)) /*判断整数与其反序数相加后是否为回文数*/
{
if(m+n>=MAX)
{
printf(" input error,break.\n");
break;
}
else
{
printf("[%d]:%ld+%ld=%ld\n",++count,n,m,m+n);
n+=m;
}
}
printf("[%d]:%ld+%ld=%ld\n",++count,n,m,m+n); /*输出最后得到的回文数*/
printf("Here we reached the aim at last!\n");
}
long re(long int a) /*求输入整数的反序数*/
{
long int t;
for(t=0;a>0;a/......
84.尼科彻斯定理(2005-09-10 15:18:00)
摘要：84.尼科彻斯定理
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。××
*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。
对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。
构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：
a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2
=a×a×a-a×a+a+a×a-a
=a×a×a
定理成立。证毕。
通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,b,c,d;
printf("Please enter a number:");
scanf("%d",&a); /*输入整数*/
b=a*a*a; /*求整数的三次方*/
printf("%d*%d*%d=%d=",a,a,a,b);
for(d=0,c=0;c<a;c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/
{
d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/
printf(c?"+%d":"%d",a*a-a+1+c*2);
}
if(d==b)printf(" Y\n"); /*若条件满足则输出“Y”*/
else printf(" N\n"); /*否则输出“N”*/
}
*运行结果
1) Please enter a number:13
13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181 Y
2) Please enter a number:14
14*14*1......
83.卡布列克常数(2005-09-10 15:17:00)
摘要：83.卡布列克常数
验证卡布列克运算。任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：
1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；
2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)；
3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。
重复以上过程，最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克数。
*问题分析与算法设计
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计，可按照题目的叙述直接进行验证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void vr6174(int);
void parse_sort(int num,int *each);
void max_min(int *each,int *max,int *min);
void parse_sort(int num,int *each);
int count=0;
void main()
{
int n;
printf("Enter a number:");
scanf("%d", &n); /*输入任意正整数*/
vr6174(n); /*调用函数进行验证*/
}
void vr6174(int num)
{
int each[4],max,min;
if(num!=6174&&num) /*若不等于74且不等于0则进行卡布列克运算*/
{
parse_sort(num,each); /*将整数分解，数字存入each数组中*/
max_min(each,&max,&min); /*求数字组成的最大值和最小值*/
num=max-min; /*求最大值和最小值的差*/
printf("[%d]: %d-%d=%d\n",++count,max,min,num); /*输出该步计算过程*/
vr6174......
82.四方定理(2005-09-10 15:18:00)
摘要：82.四方定理
数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
请编程证此定理。
*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。
对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
int number,i,j,k,l;
printf("Please enter a number=");
scanf("%d",&number); /*输入整数*/
for(i=1;i<number/2;i++) /*试探法。试探i,j,k,k的不同值*/
for(j=0;j<=i;j++)
for(k=0;k<=j;k++)
for(l=0;l<=k;l++)
if(number==i*i+j*j+k*k+l*l) /*若满足定理要求则输出结果*/
{
printf(" %d=%d*%d+%d*%d+%d*%d+%d*%d\n",number,i,i,j,j,k,k,l,l);
exit(0);
}
}
*运行结果
1) Please enter a number = 110
110=7*7+6*6+4*4+3*3
2) Please enter a number = 211
211=8*8+7*7+7*7+7*7
3) Please enter a number = 99
99=7*7+5*5+4*4+3*3
......
81.角谷猜想(2005-09-10 15:18:00)
摘要：81.角谷猜想
日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。
*问题分析与算法设计
本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int n,count=0;
printf("Please enter number:");
scanf("%d",&n); /*输入任一整数*/
do{
if(n%2)
{
n=n*3+1; /*若为奇数，n乘3加1*/
printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n);
}
else
{
n/=2; /*若为偶数n除以2*/
printf("[%d]: %d/2=%d\n",++count,2*n,n);
}
}while(n!=1); /*n不等于1则继续以上过程*/
}
......