84.尼科彻斯定理 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。×× *问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。 对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。 构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为： a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2 =a×a×a-a×a+a+a×a-a =a×a×a 定理成立。证毕。 通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。 *程序与程序注释 #include<stdio.h> void main() { int a,b,c,d; printf("Please enter a number:"); scanf("%d",&a); /*输入整数*/ b=a*a*a; /*求整数的三次方*/ printf("%d*%d*%d=%d=",a,a,a,b); for(d=0,c=0;c<a;c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/ { d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/ printf(c?"+%d":"%d",a*a-a+1+c*2); } if(d==b)printf(" Y\n"); /*若条件满足则输出“Y”*/ else printf(" N\n"); /*否则输出“N”*/ } *运行结果 1) Please enter a number:13 13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181 Y 2) Please enter a number:14 14*14*14=2744=183+185+187+189+191+193+195+197+199+201+203+205+207+209 Y *思考题 本题的求解方法是先证明，在证明的过程中找到编程的算法，然后实现编程。实际上我们也可以不进行证明，直接使用编程中常用的试探方法来找出该数列，验证该定理。请读者自行设计算法。当然这样得到的数列可能与用定理方法得到的数列不一样。

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