68.九位累进可除数 求九位累进可除数。所谓九位累进可除数就是这样一个数：这个数用到1到9这九个数字组成，每个数字刚好只出现一次。这九个位数的前两位能被2整除，前三位能被3整除......前N位能被N整除，整个九位数能被9整除。 *问题分析与算法设计 问题本身可以简化为一个穷举问题：只要穷举每位数字的各种可能取值，按照题目的要求对穷举的结果进行判断就一定可以得到正确的结果。 问题中给出了“累进可除”这一条件，就使得我们可以在穷举法中加入条件判断。在穷举的过程中，当确定部分位的值后，马上就判断产生的该部分是否符合“累进可除”条件，若符合，则继续穷举下一位数字；否则刚刚产生的那一位数字就是错误的。这样将条件判断引入到穷举法之中，可以尽可能早的发现矛盾，尽早地放弃不必要穷举的值，从而提高程序的执行效率。 为了达到早期发现矛盾的目的，不能采用多重循环的方法实行穷举，那样编出的程序质量较差。程序中使用的算法不再是穷举法，而是回朔法。 *程序与程序注释 #include<stdio.h> #define NUM 9 int a[NUM+1]; void main() { int i,k,flag,not_finish=1; long sum; i=1; /*i:正在处理的数组元素，表示前i-1个元素已经满足要求，正处理的是第i个元素*/ a[1]=1; /*为元素a[1]设置初值*/ while(not_finish) /*not_finish=1:处理没有结束*/ { while(not_finish&&i<=NUM) { for(flag=1,k=1;flag&&k<i;k++) if(a[k]==a[i])flag=0; /*判断第i个元素是否与前i-1个元素重复*/ for(sum=0,k=1;flag&&k<=i;k++) { sum=10*sum+a[k]; if(sum%k)flag=0; /*判断前k位组成的整数是否能被k整除*/ } if(!flag) /*flag=0:表示第i位不满足要求，需要重新设置*/ { if(a[i]==a[i-1]) /*若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]*/ { i--; /*i值减1，退回处理前一个元素*/ if(i>1&&a[i]==NUM) a[i]=1; /*当第i位的值达到NUM时，第i位的值取1*/ else if(i==1&&a[i]==NUM) /*当第1位的值达到NUM时结束*/ not_finish=0; /*置程序结束标记*/ else a[i]++; /*第i位的值取下一个,加1*/ } else if(a[i]==NUM) a[i]=1; else a[i]++; } else /*第i位已经满足要求，处理第i+1位*/ if(++i<=NUM) /*i+1处理下一元素，当i没有处理完毕时*/ if(a[i-1]==NUM) a[i]=1; /*若i-1的值已为NUM，则a[i]的值为1*/ else a[i]=a[i-1]+1; /*否则，a[i]的初值为a[i-1]值的"下一个"值*/ } if(not_finish) { printf("\nThe progressire divisiable number is:"); for(k=1;k<=NUM;k++) /*输出计算结果*/ printf("%d",a[k]); if(a[NUM-1]<NUM) a[NUM-1]++; else a[NUM-1]=1; not_finish=0; printf("\n"); } } } *运行结果 The progressire divisible number is: 381654729 *思考题 求N位累进可除数。用1到9这九个数字组成一个N(3<=N<=9)位数，位数字的组成不限，使得该N位数的前两位能被2整除，前3位能被3整除，......，前N位能被N整除。求满足条件的N位数。

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