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转排序总结2007-12-19 14:52:00

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一、排序的概念
所谓排序,就是要让所有元素按递增或递减的顺序排列。

二、排序的分类
内部排序:只在主存中完成的排序(由于主存有限,所以内部排序的元素是有上限的)。
外部排序:利用磁盘等外存进行排序。

三、排序的稳定性
在待排序的元素中,存在多个相同的元素,经过排序后,这些元素的相对位置不变,该排序法就为稳定排序,否则为不稳定排序。

四、内部排序法
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1.插入排序

算法思想
假设待排序的元素存放在数组A[N]中。初始时,A[0]自成1个有序区,无序区为A[1]~A[N-1]。从i=1起直至i=N-1为止,依次将A[i]插入当前的有序区A[0]~A[i-1]中。排序结束后为含N个元素的有序区。算法的平均时间复杂度为O(N^2)。

程序实现
void
InsertionSort( ElementType A[], int N )
{
  int j, P;
  
  ElementTyep Tmp;
  for( P = 1; P < N; P++ );
  {
    Tmp = A[ P ];
    for( j = p; j > 0 && A[ j - 1 ] > Tmp; j-- )
      A[ j ] = A[ j - 1 ];
    A[ j ] = Tmp;
  }
}
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2.希尔排序

算法思想
假设有N个待排序的元素,先取一个小于N的整数d1作为第一个增量,把所有距离为d1的倍数的元素放在同一个组中,在各组内进行插人排序;然后取第二个增量d2<d1,重复上述的分组和排序,直至所取的增量dx=1(增量d1~dx为递减关系)。算法的平均时间复杂度为O( n^(1+£) ),0<£<1。

程序实现
void
Shellsort( ElementType A[], int N )
{
  int i, j, Increment;
  ElementType Tmp;
  for( Increment = N / 2; Increment > 0; Increment /= 2 )
    for( i = Icrement; i < N; i++ )
    {
      Tmp = A[ i ];
      for( j = i; j >= Increment; j -= Increment )
        if( Tmp < A[ j - Increment ] )
          A[ j ] = A[ j -Increment ];
        else
          break;
      A[ j ] = Tmp
    }
}

注:程序实现中采用的是希尔增量,采用不同的增量会影响到希尔排序的时间复杂度。效率比较高的增量有Sedgewick增量。
Sedgewick增量序列:9*4^i-9*2^i+1 或者 4^i-3*2^i+1

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3.堆排序

算法思想
将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构,则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(NlogN)。

程序实现
#define LeftChild( i ) ( 2 * ( i ) + 1 )

void
PrecDown( ElementType A[ ], int i, int N )
{
  int Child;
  ElementType Tmp;

  for( Tmp = A[ i ]; LeftChild( i ) < N; i = Child )
  {
    Child = LeftChild( i );
    if( Child != N - 1 && A[ Child + 1 ] > A[ Child ] )
      Child++;
    if( Tmp < A[ Child ] )
      A[ i ] = A[ Child ];
    else
      break;
  }
  A[ i ] = Tmp;
}

void
Heapsort( ElementType A[ ], int N )
{
  int i;
  
  for( i = N / 2; i >= 0; i-- )
    PrecDown( A, i, N )
  for( i = N - 1; i > 0; i-- )
  {
    Swap( &A[ 0 ], &A[ i ] );
    PercDown( A, 0, i )
  }
}

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4.直接选择排序

算法思想
每一趟从待排序的元素中选出最小的元素,顺序放在已排好序的子元素集的最后,直到全部元素排序完毕。算法的平均时间复杂度为O(N^2)。

程序实现
void
SelectSort( ElementType A[ ], int N )
{
  int i, j, k;
  ElementType Tmp;

  for( i = 0; i < N; i++ )
  {
    k = i;
    for( j = i+1; j <= N; j++ )
      if( A[j] < A[k] )
        k = j;
    if( k != i )
    {
      Tmp = R[i];
      R[i] = R[k];
      R[k] = Tmp;
    }
  }
}

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5.归并排序

算法思想
归并排序是将若干个已排序的表合并成一个有序的表。

程序实现(递归历程)
void
MSort( ElementType A[ ], ElementType TmpArray[ ], int Left, int Right )
{
  int Center;
  if( Left < Right )
  {
    Center = ( Left + Right ) / 2;
    MSort( A, TmpArray, Left, Center );
    MSort( A, TmpArray, Center + 1, Right );
    Merge( A, TmpArray, Left, Center + 1, Right );
  }
}

void
Mergesort( ElementType A[ ], int N )
{
  ElementType *TmpArray;
  TmpArray = malloc( N * sizeof( ElementType ) );
  if( TmpArray != NULL )
  {
    MSort( A, TmpArray, 0, N - 1 );
    free( TmpArray );
  }
  else
    FatalError( "No space for tmp array!!!" );
}

程序实现(Merge例程)
/* Lpos = start of left half, Rpos = start of right half */

void
Merge( ElementType A[], ElementType TmpArray[], int Lpos, int Rpos, int RightEnd )
{
  int i, LeftEnd, NumElements, TmpPos;
  
  LeftEnd = Rpos - 1;
  TmpPos = Lpos;
  NumElements = RightEnd - Lpos + 1;

  /* main loop */
  while( Lpos <= LeftEnd && Rpos <= RightEnd )
    if( A[ Lpos ] <= A[ Rpos ] )
      TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Lpos++ ];
    else
      TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Rpos++ ];
  
  while( Lpos <= LeftEnd ) /* Copy rest of first half */
    TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Lpos++ ];
  while( Rpos <= RightEnd ) /* Copy rest of second half */
    TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Rpos++ ];

  /* Copy TmpArray back */
  for( i = 0; i < NumElements; i++, RightEnd-- )
    A[ RightEnd ] = TmpArray[ RightEnd ];
}
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6.冒泡排序

算法思想
两两比较待排序的元素,发现两个元素的次序相反时即进行交换。算法的平均时间复杂度为O(N^2)。

程序实现
void
BubbleSort( ElementType A[], int N )
{
  int i, j;
  ElementType Tmp;
  
  for( i=0; i<N; i++)
  {
    for( j=N-1; j>i; j--)
      if( A[j] < A[j-1] )
      {
        Tmp = A[j];
        A[j] = A[j-1];
        A[j] = Tmp;
      }
  }
}

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7.快速排序

算法思想
快速排序是是一种分治的递归算法。分治法的基本思想是:将元素集分解为若干个子集合。递归地解这些子集合,然后将这些子集合问题的解组合为原元素集。快速排序算法被认为是理论上高度优化的一种排序算法。平均时间复杂度为O(NlogN)。

程序实现
/* Return median of Left, Center, and Right */
/* Order these and hide the pivot */
ElementType
Median3( ElementType A[ ], int Left, int Right )
{
  int Center = ( Left + Right ) / 2;
  if( A[ Left ] > A[ Center ] )
    Swap( &A[ Left ], &A[ Center ] );
  if( A[ Left ] > A[ Right ] )
    Swap( &A[ Left ], &A[ Right ] );
  if( A[ Center ] > A[ Right ] )
    Swap( &A[ Center ], &A[ Right ] );
  /* Invariant: A[ Left ] <= A[ Center ] <= A[ Right ] */
  Swap( &A[ Center ], &A[ Right - 1 ] );  /* Hide pivot */
  return A[ Right - 1 ];  /* Return pivot */
}

#define Cutoff ( 3 )
void
Qsort( ElementType A[ ], int Left, int Right )
{
  int i, j;
  ElementType Pivot;
  if( Left + Cutoff <= Right )
  {
    Pivot = Median3( A, Left, Right );
    i = Left; j = Right - 1;
    for( ; ; )
    {
      while( A[ ++i ] < Pivot ){ }
      while( A[ --j ] > Pivot ){ }
      if( i < j )
        Swap( &A[ i ], &A[ j ] );
      else
        break;
    }
    Swap( &A[ i ], &A[ Right - 1 ] );  /* Restore pivot */
    Qsort( A, Left, i - 1 );
    Qsort( A, i + 1, Right );
  }
  else  /* Do an insertion sort on the subarray */
    InsertionSort( A + Left, Right - Left + 1 );
}

void
Quicksort( ElementType A[ ], int N )
{
  Qsort( A, 0 , N-1 );
}
-----------------------------------------------------------------

8.其他排序还有一些,诸如快速选择排序,桶式排序,基数排序等等。

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五、外部排序法
基本的外部排序算法使用归并排序中的Merge例程。

六、排序算法的上下界证明
这个都是数学证明了,Job Hunting中应该不用写了^^。
 

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