马航MH370到底去哪儿了？
基于卫星与马航握手信息的精确分析
【转自科学网博客】匡耀求 的文章
40多天过去了，耗费巨大人力、物力的MH370搜救工作毫无收获。最先进的“蓝鳍金枪鱼”已完成了7次水下搜索，至今没有任何发现。马航MH370到底去哪儿了呢？目前唯一靠谱的线索就是Inmarsat-3 F1与 MH370的6次握手信息数据。最近有关这6次握手信息的具体数据已经陆续得到公开，可以对这些数据做一次精确分析了。
在印度洋的搜救工作就是基于Inmarsat公司对这6次握手信息数据的分析结果部署的。但是Inmarsat公司的分析放弃了最基本的而且最容易讲清楚的几何分析，而采用了故弄玄虚的多普勒效应分析法，以普通百姓无法重复的所谓创新方法说服了马来西亚政府和各国搜救力量，但至今还是令人失望。现在我们就通过最简单的几何分析，来看看这6次握手信息数据到底能告诉我们一些什么信息。
一、计算方法与公式推导
如图1，红色圆圈表示地球大地水准面，OG 为地球半径，6371km,A点表示卫星与飞机握手通信联系时飞机的位置，AG是飞行高度，OA= OG+AG
S点表示卫星与飞机握手通信联系时卫星的位置，AS是卫星与飞机的距离，可以通过卫星与飞机握手通联信号产生的时滞（Ping time delay）计算；卫星的高度为SC，OS=OC +SC ，由于OC=OG，所以 OS =OG +SC；做辅助线AB垂直于OS，AB就是卫星在地表水平面的投影到飞机的水平距离，也就是PING 环的半径。
图1 卫星与飞机握手信息的几何图解
根据勾股定理：
AB2=AS2-BS2=AS2-(OS-OB)2
AB2=OA2-OB2
AS2-(OS-OB)2= OA2-OB2
AS2-(OS2-2OB·OS+ OB2)= OA2-OB2
AS2-OS2+2OB·OS-OB2= OA2-OB2
AS2-OS2+2OB·OS= OA2
2OB·OS= OA2- AS2+OS2
化简得到：
OB = (OA2+OS2- AS2)/2OS
AB2=OA2-OB2
飞机所在PING环的半径：
AB=
θ是飞机所在位置相对于与卫星铅直平面的高度角，也就是飞机所在PING环的高度角。
θ= arcsin(OB/OA)
显然，由于飞机飞行高度、卫星高度、地球半径等参数是已知的，只要知道飞机到卫星的距离就可以推算出卫星在地表水平面的投影点到飞机的水平距离（即飞机所在PING环的半径）和飞机所PING环的高度角。
二、数据来源与计算结果
在此，首先要感谢Mr.Duncan Steel,它不遗余力地收集和分析与MH370有关的一切信息，并对信息的可靠性作出分析后立即公布在他的网站（http://www.duncansteel.com）上，至今已发出20篇帖子讨论MH370。Mr.Duncan Steel提供了6次PING期间Inmarsat-3F1 位置的最准确信息和6次PING的通联时滞数据。表1的Inmarsat-3 F1 位置信息和信息握手时滞（Ping time delay）数据均引自Mr.Duncan Steel。
表1 6次PING的详细信息及PING 环半径与高度角计算结果
|
国际标准时间UTC |
Inmarsat-3 F1 位置 |
飞机到卫星的线视距(km) |
信息握手时滞（毫秒） |
飞机到卫星的高度角(度) |
PING环半径(km) |
||
|
北纬(度) |
东经(度) |
海拔高度(km) |
Ping time delay(milli-seconds) |
||||
|
18:29 |
1.571 |
64.531 |
35806.589 |
37165.2 |
122.982 |
54.54 |
3702 |
|
19:40 |
1.640 |
64.520 |
35807.506 |
37036.1 |
122.555 |
56.35 |
3536 |
|
20:40 |
1.576 |
64.510 |
35806.631 |
37081.8 |
122.706 |
55.69 |
3597 |
|
21:40 |
1.404 |
64.500 |
35804.302 |
37256.4 |
123.284 |
53.28 |
3815 |
|
22:40 |
1.136 |
64.490 |
35800.680 |
37542.6 |
124.231 |
49.58 |
4138 |
|
00:11 |
0.589 |
64.471 |
35793.322 |
38142.5 |
126.216 |
42.52 |
4703 |
6次PING的具体时间为2014年3月7日18：29分-3月8日00：11分（国际标准时间）。
本文根据前面推导的公式计算的PING 环半径与高度角与Mr.Duncan Steel计算的结果有明显的不同（表2），
表2 PING环半径与高度角计算结果对比
|
国际标准时间 UTC |
本文计算结果 |
Duncan Steel计算结果 |
||
|
飞机到卫星的高度角(度) |
PING 环半径(km) |
飞机到卫星的高度角(度) |
PING 环半径(km) |
|
|
18:29 |
54.54 |
3702 |
53.53 |
3484 |
|
19:40 |
56.35 |
3536 |
55.8 |
3263 |
|
20:40 |
55.69 |
3597 |
54.98 |
3343 |
|
21:40 |
53.28 |
3815 |
52.01 |
3634 |
|
22:40 |
49.58 |
4138 |
47.54 |
4073 |
|
00:11 |
42.52 |
4703 |
39.33 |
4893 |
Duncan Steel计算得到的飞机到卫星的高度角变化于55.8度到39.33度之间，PING 环半径变化于3263km到4893km之间；本文计算的飞机到卫星的高度角变化于56.35度到42.52度之间，PING环半径变化于3536km到4703km之间。相对于Duncan Steel的计算结果，本文计算得到的PING环更紧凑一些。与INMARSAT发布的那张南北走廊图对比（图2），本文计算得到的3月8日00：11分PING环偏向南北走廊图对应PING环的内侧；而Duncan Steel得到的对应PING环偏向外侧。造成这些差异的原因暂时无法判断，因为不知道他们的具体计算方法，反正本文的计算公式推导没有做任何近似或省略处理。
图2 3月8日00：11分PING环对比
紫色PING环为本文计算结果，兰色为Duncan Steel计算结果。
根据表1中本文的计算结果，画出6次信息握手的6个PING 环如图3。
图3 Inmarsat-3 F1 与MH370的6次握手信息PING环图示
从3月7日18:29、19:40、20:40、21:40、22:40和8日00:11的各次PING环分别用红色、橙色、黄色、绿色、兰色和紫色表示。
将6次PING环与MH370在18：40（UTC）以前的已知航迹对比于图4。可以看到，18：29分的那次PING环与已知航迹对应得很好。
图4 Inmarsat-3 F1 与MH370的6次PING环与已知航迹对比
三、MH370未知航程推测
MH370从马来西亚军方雷达最后消失的时间是18：40（UTC），此时它位于槟城西北250海里，也正好在18：29分的PING环上。我们以此作为起点来推测它在其后的航程。首先考虑它往南线飞行的可能性。18：40（UTC）首先出现的PING环是在19：40（UTC）（橙线），如果按450节（833公里/小时）的航速飞行，它要在1小时后与19：40（UTC）PING环相交，则必然穿越印尼的苏门答腊。如果要绕开印尼军方雷达的视线，则要走图5中的黄线，至少要达到900公里/小时的航速才能在在1小时后与19：40（UTC）PING环相交。如果减速慢飞在苏门答腊的北边与19：40（UTC）PING（橙线）环相交，则在19：40（UTC）以后的下1小时后无法与20：40的PING环（黄线）相交。因此，如果印尼军方雷达真的没有监测到MH370经过其领空，则它不可能望南线飞。
图5 往南线飞行的可能性分析图示
如果它真的往南线飞了，那么飞行的航线就应该如图6的红线所示。如果航速为450节，则不太可能飞到发现黑匣子信号的位置。前次博文中认为发现黑匣子信号位置靠谱是因为受到华盛顿邮报发布的那张PING RING图的误导。后来Duncan Steel指出了华盛顿邮报和CNN在PING RING图上的错误。
图6 推测南线航迹分析图示
既然往南线飞行的可能性不大，那我们就来看看它往北线飞行的可能性有多大。从图7可以看出，如果MH370按450节的航速从18：40（UTC）开始往北线飞行，在头两个小时可以顺利避开雷达的监视而先后在19：40（UTC）和20：40（UTC）与对应的PING环相交。20：40（UTC）以后，MH370应该进入到孟加拉国家贾木纳河的河口地区上空。然后在贾木纳河以西与印孟边境之间往西北飞行。孟加拉国的航空监测网络肯定不如印度密集，即使监测到有一架民航飞机飞过也不会有什么过分的反应。飞越孟加拉国后会短暂地飞越印度领空，并很快进入尼泊尔领空，此地不是军事敏感区，此时又是在凌晨，对领空的监测肯定不会很严。至于尼泊尔则不会太耽心周边国家的军事威胁，有民用飞机飞越其领空是司空见惯的事情了。
图7 往北线飞行的可能性分析图示
按450节的航速和PING环的约束画出的北线航行轨迹如图8。MH370进入尼泊尔后应该是从珠穆朗玛峰东侧跨越喜马拉雅山脉进入了中国西藏境内的领空。中国的雷达对尼泊尔方向的监视肯定比对印度方向的监视要松一些，在凌晨5-6时更加不会那么全神贯注。21：40（UTC），MH370与Inmarsat-3F1的那次信息握手应该是发生在中国的西藏与尼泊尔交界附近的珠穆朗玛峰北侧。进入中国领空后，应该是往西北沿着高原无人区往西北方向飞行，在西藏与新疆交界处附近实现了在中国境内与Inmarsat-3 F1的第二次信息握手。进入新疆后，沿着塔里木盆地西侧与帕米尔高原东部一直往西北飞，直至飞越南天山进入了吉尔吉斯斯坦。再往前飞就到达了我曾发现疑似坠机线索的塔拉斯州BESHTASH山谷（见关于马来西亚航空公司失联航班MH370下落的重要线索）。
图8 推测南线航迹分析图示
四、小结
对Inmarsat-3 F1与 MH370握手信息时滞数据的精确推算表明，MH370只可能走图6和图8中的南、北两条航线，但是南向航线必须穿越印尼领空，无法避开印尼军方雷达的监视。北向航线要经过孟加拉国、印度、尼泊尔、中国和吉尔吉斯5个国家的领空，但是，沿线经过的都是军事不敏感地带，不一定有雷达覆盖。最关键的是，按450节（835公里/小时）的航速计算得出的航线直接通往吉尔吉斯的BESHTASH山谷，而那里有明确的坠机线索。各国搜救力量在印度洋投入那么多的人力、物力，居然一无所获，为什么不投入少量的力量关注一下吉尔吉斯的BESHTASH山谷呢？各国的高分辨率卫星，请调整一下你们的视角，把镜头对准吉尔吉斯的BESHTASH山谷看看吧！
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