对ACM竞赛的算法大概分了一下类，分成了数学、数据结构和算法三大块。里面肯定有许多重复和错误……请补充、更正，谢谢！

 

 

一 数学(Mathematics)

 

1 离散数学(Discrete Mathematics)

 

1.1 图论(Graph Theory)
图的遍历(Graph Traversal): DFS, BFS
最小生成树(Minimum Spanning Tree): Prim, Kruskal
最短路径(Shortest Path): Dijkstra, Floyd
传递闭包(Transitive Closure)
关节点(Articulation Point - UndiGraph)
拓扑排序(Topological Sort - AOV-Network)
关键路径(Critical Path - AOE-Network)
回路问题: 欧拉路(Euler Path), 汉密尔顿回路(Hamilton Tour)
差分约束(Difference Constraints): Bellman-Ford
二部图匹配(Bipartite Matching)
网络流(Network Flow)
...

 

1.2 组合数学(Combinatorics)

 

2 数论(Number Theory)

2.1 素数: GCD, LCM...
2.2 同余

 

3 计算几何(Computational Geometry)
线段相交, 多边形面积, 内点外点的判断, 凸包(Convex Hull), 重心(Bary Center)...

 

4 线性代数
矩阵(Matrix), 线性方程组(Linear Equations)...

 

5 概率论

 

6 初等数学与解析几何

 

7 高等数学
点积(Dot Product), 差积(Cross Product), 积分(Integral), 微分(Differential)...

 

二 数据结构(Data Structure)

 

1 线性结构
线性表(Linear List)
栈(Stack), 队列(Queue)
数组(Array), 串(String), 广义表(General List)

 

2 非线性结构
树(Tree)
堆(Heap)
图(Graph)

3 排序

 

3.1 插入排序
直接插入排序(Insert Sort) O(n^2)
折半插入排序(Binary Insert Sort)
希尔排序(Shell Sort)

 

3.2 交换排序
冒泡排序(Bubble Sort) O(n^2)
快速排序(Quick Sort)  O(nlogn)

 

3.3 选择排序
直接选择排序(Select Sort) O(n^2)
锦标赛排序(Tournament Sort) O(nlogn)
堆排序(Heap Sort) O(nlogn)

 

3.4 归并排序(Merge Sort) O(nlogn)

 

3.5 基数排序(Radix Sort) O(d(n+radix))

4 查找

 

4.1 二分(Binary Search)

 

4.2 树型

二叉搜索树(Binary Search Tree)
平衡搜索树(AVL Tree)
并查集(Union-Find Set)

 

4.3 哈希(Hashing)

 

三 算法(Algorithm)

 

1 模拟算法

 

2 搜索算法
2.1 枚举搜索(Enumeration)
2.2 深度优先(Depth First Search)
2.3 广度优先(Breadth First Search)
2.4 启发式搜索(Heuristic Search)

 

3 以“相似或相同子问题”为核心的算法
3.1 递推
3.2 递归(Recursion)
3.3 贪心法(Greedy)
3.4 动态规划(Dynamic Programming)