四元数与旋转矩阵和欧拉角相比，除了能够解决万向锁这样的问题和计算方便之外，我认为最大的优点就是符合人们的认知习惯。一轴一角度就和一点一方向一样，成为解决三维几何计算的核心工具。
四元数的历史跟一个人相关，那就是欧拉。他证明了一个旋转序列等价于单个旋转。因此3D中任意角位移都能表示为绕单一轴的旋转。并且四元数成功避免了万向锁问题。我们有些时候不必再去思考“先绕x轴转还是先绕y轴转”这样的问题，因为对于三维空间抽象能力欠缺的新手来说，这是很头疼的一件事情。
记得我刚使用四元数的时候，是为了简化计算。假设给了一个点P，然后需要计算这个点绕某个轴旋转60°以后得到的新点P’坐标。如果利用传统几何来解决，肯定是要计算一大堆sin，cos的问题。后来发现四元数可以很轻松的应付这个问题。再之后就是从Ogre引擎里面找到了这个类Quaternion，使用起来也很方便。
说来惭愧，刚入门的时候，对四元数理解不够深刻。例如，上面那个问题，我可以首先根据旋转轴和旋转角度计算出四元数。然后，我天真的以为，接下来直接将四元数与原来的点坐标进行“乘法”，就得到新的点坐标了。突然，我发现，由于我使用的旋转轴实际上是一个向量，而这个向量，实际上代表了一组平行向量，如此说来，空间中平行的旋转轴，对于同一个旋转角度，构建的四元数都是相同的？难道说，对于同一个点P，绕这么多空间中不同的旋转轴旋转同一个角度，得到的新点P’坐标都是相同的？
显然得到的坐标应该是不同的。我百思不得其解。到底是哪里出了问题？难道我使用四元数的方法有问题？多番求证，发现自己犯了一个很致命的错误。那就是理解上的误区。呵呵。四元数的旋转轴矢量和我们感性理解的固定旋转轴不是一个概念。具体我就不解释了，可以参见一下我以前写在笔记上的一段话：现在看起来虽然很傻，但也是一种思维上的变化，值得回味。
具体四元数在三维软件中的应用就有很多了。例如模型的交互式旋转等等。下一节着重讨论关于四元数插值的应用。
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