我们知道，异面直线的最短距离指的就是公垂线的长度，计算方法很多，还可以计算出最短距离点对。
但在有的应用中，需要求出异面线段的最短距离。区别在于，异面线段的最短距离不一定就是公垂线的距离。换句话说，异面线段的最短距离点对必须都落在每条线段里面，而不能在线段的延长线上。
那么假设，现在异面线段的最短距离点对没有落在每条线段里面，很显然，公垂线距离就不是最短距离了。该如何求解最短距离呢？实际上，只要我们求出线段的每个端点到另一条线段的最短距离，然后进行比较，最小者即胜出当选。
下面我们来从几何上证明这一点。
第一幅图中，PQ是线段AB和CD的公垂线。由于P，Q分别位于AB和CD线段内，因此PQ就是最短距离。由此我们也可以看出公垂线的一般做法。平移ＡＢ与ＣＤ相交得Ｑ，从Ｑ向P做垂线，得P。
再来看第二幅图。显然PQ不再是线段AB与CD的最短距离了，因为Q不在CD内。从几何上就可以看出，实际上AB上任一点U到CD上任一点V的距离UV都可以这样求得：设U在CD和A’B’构成的二维平面内的投影为U’，那么UU’,U’V和UV就构成了一个直角三角形。
ED的距离就是这样通过EE’和E’D求得的。由于EE’ （或者UU’）都是相等的，因此最短距离的问题转变为求最小U’V（E’D）的问题。即转化到二维平面上CD和A’B’的最短距离。这就比较简单了。如果CD和A’B’相交，那么最短距离为0，CD和AB的最短距离就是PQ；如果不相交，分别求出端点A’,B’到CD的最短距离和端点C,D到A’B’的最短距离，然后进行比较。当然实际求解中不用那么复杂，从图中可以看出，我们直接求解端点A,B到CD的最短距离和端点C,D到AB的最短距离即可。
因此结论就是：
（1） 如果两条线段异面或相交，那么首先判断公垂线的最小距离点对是否分别在两条线段上。如果在，那么公垂线距离为最短距离，直接返回该值。
（2） 如果最小距离点对不在其上，或者两条线段平行，那么直接把每条线段端点到另一条线段的最短距离进行比较即可。
该算法相当有用，因为它被使用在一种很经典的算法中，那就是求解三维空间中线段到多边形的最短距离。该问题源自于碰撞检测中三角形面与胶囊体的碰撞。胶囊体上的点到其轴线段的最短距离都是R。因此我们可以求出轴线段到检测三角形的最短距离，如果其小于R，那么说明三角形上肯定有点在胶囊体内部，也就是碰撞发生了。另外，在三维GIS的点选线段操作中也可以使用并借鉴。
“空间中一个点到空间中一条线段的最短距离”;
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3547&show=25
“空间中两条线段之间的最短距离”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3553&show=25!
“空间中一个点到空间中一个三角形的最短距离”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3564&show=0
“[求助]如何求空间两个多面体的最短距离”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3511&show=50
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