设有主串s和子串t，子串t定位是指在主串s中找到一个与子串t相等的子串。通常把主串s称为目标串，把子串t称为模式串，因此定位也称作模式匹配。模式匹配成功是指在目标串s中找到一个模式串t。
传统的字符串模式匹配算法（也就是BF算法）就是对于主串和模式串双双自左向右，一个一个字符比较，如果不匹配，主串和模式串的位置指针都要回溯。这样的算法时间复杂度为O（n＊m），其中n和m分别为串s和串t的长度。
KMP 算法是由Knuth，Morris和Pratt等人共同提出的，所以成为Knuth－Morris－Pratt算法，简称KMP算法。KMP算法是字符串模式匹配中的经典算法。和BF算法相比，KMP算法的不同点是匹配过程中，主串的位置指针不会回溯，这样的结果使得算法时间复杂度只为O（n＋m）。下面说说KMP算法的原理。
假设我们有个模式串为“abdabcde”存于数组t，我们要求的就是模式串的next值，见下表所示：
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
t[i] |
a |
b |
d |
a |
b |
c |
d |
e |
|
next[i] |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
求模式t的next[i]（称为失效函数）的公式如下：
next[i] =
( 上面的公式中非t字母和数字组成的为数组下标)
应该如何理解next数组呢？在匹配过程中，如果出现不匹配的情况（当前模式串不匹配字符假定为t[i]），它所对应的next[i]的数值为接下来要匹配的模式串的字符的索引；也就是说，出现不匹配的情况时，模式串的索引指针要回溯到中next[i]所对应的位置，而主串的索引指针保持不变。
特别的，next数组中的next[0]和next[1]的取值是固定的，为了标识出首字母，需要假定next[0]为－1（取为－1是考虑到C语言中的数组索引以0开始）。在实现的时候，要实现公式中情况的处理需要些技巧，下面给出具体的实现：
#include <stdlib.h>
typedef struct QString {
char * cs;
int len;
}String;
void GetNext(String s , int next []){
int len = s . len;
int i = 0 ;
int k = - 1 ;
next [ 0 ] = - 1 ;
while (i < len - 1 ){
if (k ==- 1 || s . cs[i] == s . cs[k]){
i ++ ;
k ++ ;
next [i] = k;
} else {
k = next [k];
}
}
}
int KMPIndex(String s , String m){
int next [m . len] , i = 0 , j = 0 ;
int k;
GetNext(m , next );
while (i < s . len && j < m . len){
if (j ==- 1 || s . cs[i] == m . cs[j]){
i ++ ;
j ++ ;
} else {
j = next [j];
}
}
if (j >= m . len) return i - m . len;
else return - 1 ;
}
KMP 算法也有需要改进的地方。对于模式串“aaaadd”在匹配时（假定被匹配串为“aaadddd”），可以看到，在匹配到索引3时，主串字符为“d”，模式串字符为“a”，如果按照上面的做法，这时模式串只会回溯一个索引，由于仍不匹配，模式串还会回溯一个索引，直到索引位置到了首字符，主串的索引指针才会前进一位，这样就会浪费一些不必要的比较时间。出现这种情况的原因是模式串中位置i的字符与next[i]对应的字符相同，需要修正next[i]为next[i]对应的字符的索引。下面列出“aaaadd”修正的nextval数组的内容：
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
t[i] |
a |
a |
a |
a |
d |
d |
|
next[i] |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
nextval[i] |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
修正函数如下：
int len = s . len , i = 0 , k = - 1 ;
nextval[ 0 ] = - 1 ;
while (i < len - 1 ){
if (k ==- 1 || s . cs[i] == s . cs[k]){
i ++ ;
k ++ ;
if (s . cs[i] != s . cs[k]){
nextval[i] = k;
} else nextval[i] = nextval[k];
} else {
k = nextval[k];
}
}
}
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