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[置顶] ２１世纪七大数学难题(2007-03-28 12:28:00)
摘要：
２１世纪七大数学难题
来源：青少年宫在线 发布时间：2006-06-29
“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点......
[置顶] 关于国产科学软件的思考 (2007-03-25 09:22:00)
摘要：
关于国产科学软件的思考发表时间：2006年10月23日 17时53分
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这一段一直在问自己这个问题：“在我们常用的科学计算软件当中，有多少国产的？”，在记忆里面搜索了很久，似乎真正能够数得上“常用”或者“听过名字”的，一个是叫作FEPG的有限元源码生成器，这几年不时在一些论坛上见过他们的广告；另外一个是CTEX套装软件，作科学排版的，听说是中科院的人参与了一些工作。此外，实在想不起来还有什么。当然不排除学校课题组自产自用的软件，但断言我们没有发展出象matlab/mathematica/maple/lapack等这样一批影响科技发展的科学工具也是不失偏颇的。科学计算软件的匮乏反应了中国软件开发能力和科技应用水平的不足。国内对科学计算软件的需求是很大的，但令人担忧的是，几乎整个市场都被国外的软件占据了。有限元的论坛上，言必称的是ANSYS, Fluent, Abaqus...，电路模拟的论坛上，熙熙攘攘的是HFSS, ADS, microwave office,...，，计算化学的讨论中，<edit>Gaussian</edit>, NWChem, ADF占据了大面积的篇幅，而我参与了很久的数学工具的讨论中，几乎也充满了matlab, mathematica, tecplot和IDL的大名。我们很少有机会看到大家热烈地讨论一个自创的软件，或者计划编写、合写这样的软件。造成这种情况的原因很多，最重要的有下面几条：1. 盗版软件太容易获得。国外很多科学软件，包括一些开源的、免费的软件都是被商用软件“逼”出来的，由于企业、科研单位需要某种科学计算功能，而商用软件的licensing费用太高，导致企业或者科研院所自行编写适合自己的软件，并且软件或者以商业化，或者以免费的形式发布出来满足社会上类似的需求。而在中国，几元一张的盗版光盘上，几千、几万美元的科学软件一应具有，再加上科研、商业的诚信制度还没有完全建立，盗版软件成为很多人的首选，大家非但不以使用“盗版”软件为耻，反而堂而皇之使用他们来发表文章，开发产品(当然......
[置顶] 浅谈程序员的数学修养 (2007-03-20 19:19:00)
摘要：可能有很多朋友在网上看过google公司早几年的招聘广告，它的第一题如下了：{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com，e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数。据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告，只要正确解答了这道题，在浏览器的地址栏中输入这个答案，就可以进入下一轮的测试，整个测试过程如同一个数学迷宫，直到你成为google的一员。又如Intel某年的一道面试题目：巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他是哪年出生的？这道看似很简单的数学问题，你能不能能快地解答呢？下面则是一道世界第一大软件公司微软的招聘测试题：中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如5和7，17和19，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)，现在证明没有由三个素数组成的素数对。这样的试题还有很多很多，这些题目乍初看上去都是一些数学问题。但是世界上一些著名的公司都把它们用于招聘测试，可见它们对新员工数学基础的重视。数学试题与应用程序试题是许多大型软件公司面试中指向性最明显的一类试题，这些试题就是考察应聘者的数学能力与计算机能力。某咨询公司的一名高级顾问曾说：微软是一家电脑软件公司，当然要求其员工有一定的计算机和数学能力，面试中自然就会考察这类能力。微软的面试题目就考察了应聘人员对基础知识的掌握程度、对基础知识的应用能力，甚至暗含了对计算机基本原理的考察。所以，这样的面试题目的确很“毒辣”，足以筛选到合适的人。
四川大学数学学院的曹广福教授曾说过：“一个大学生将来的作为与他的数学修养有很大的关系”。大学计算机专业学生都有感触，计算机专业课程中最难的几门课程莫过于离散数学、编译原理、数据结构，当然像组合数学、密码学、计算机图形学等课程也令许多人学起来相当吃力，很多自认为数据库学得很好的学生在范式、函数依赖、传递依赖等数学性比较强的概念面前感到力不从心，这些都是因为数学基础或者说数学知识的缺乏所造成的。数学是计算机的基础，这也是为什么考计算机专业研究生数学都采用最难试题（数学一）的原因，当然这也能促使一些新的交叉学科如数学与应用软件、信息与计算科学专业等飞速发展。许多天才程序员本身就是数学尖子，众所周知，Bill Gates的数学成绩一直都很棒，他甚......
云计算 - 什么是云计算(2008-04-15 18:48:00)
摘要：云计算 - 什么是云计算
最近，大公司如MS、Google、IBM等都在炒作一个概念就是云计算，如IBM跟欧盟 合作开展云计算，欧盟拨款1.7亿万欧元；Google与IBM 联合力推云计算模式；Yahoo! 也把宝押在了云计算上；我国也在无锡 跟IBM公司联合建立了一个云计算中心；有人说微软收购Yahoo！一个重要的考虑就是在Yahoo在云计算方面的领先地位，多少有点儿道理。那么，什么是云计算哪？我看到有一位推广自由开源的老先生把云计算（Cloud Computing）翻译成“云雾计算”着实是可笑，好多网友也在问什么是云计算，什么是雾计算，说明好多人对于云计算是一头雾水。云计算可不是“云雨”，可不是云山雾罩。
“云计算”（Cloud Computing）是分布式处理（Distributed Computing）、并行处理（Parallel Computing）和网格计算（Grid Computing）的发展，或者说是这些计算机科学概念的商业实现。许多跨国信息技术行业的公司如IBM、Yahoo和Google等正在使用云计算的概念兜售自己的产品和服务。云计算这个名词可能是借用了量子物理中的“电子云”（Electron Cloud），强调说明计算的弥漫性、无所不在的分布性和社会性特征。量子物理上有“电子云（electron cloud）”，在原子核周围运动的电子不是一个经验世界的轨道例如像天体一样的运行轨道，而是弥漫空间的、云状的存在，描述电子的运动不是牛顿经典力学而是一个概率分布的密度函数，用薛定谔波动方程来描述，特定的时间内粒子位于某个位置的概率有多大，这跟经典力学的提法完全不同。电子云有以下特性，概然性、弥漫性、同时性等等，云计算可能的确是来自电子云的概念，前今年就有所谓“无所不在的计算”，IBM有一个无所不在的计算叫“Ubiquitous “，MS（Bill）不久也跟着提出一个无所不在的计算“Pervade“，现在人们对无所不在的计算又有了新的认识，现在说是”Omnipresent “。但是，云计算的确不是纯粹的商业炒作，的确会改变信息产业的格局，现在许多人已经用上了Google Doc和Google Apps，用上了许多远程软件应用如Office字处理而不是用自己本地机器上安装这些应用软件，以后谁还会花钱买Office软件哪？还有许多企业应用如电子商务应用，......
数学家获得格莱美奖 源自算法成功处理伟大歌手音乐(2008-04-15 18:47:00)
摘要：数学家J.Howarth凭借独特算法恢复出1949年老磁带原始声音面貌，而获得2008最佳历史专辑的格莱美奖。
Woody Guthrie
“什 么？数学家也能赢得格莱美音乐大奖？”，是的，就在2月10日刚刚结束的第50届格莱美颁奖典礼上，数学家J.Howarth凭借独特算法恢复出1949 年老磁带原始声音面貌，而获得2008最佳历史专辑的格莱美奖。
故事确实非常 离奇，2001年911事件发生不久，20世纪最伟大的民歌手Woody Guthrie的纪念馆收到了一份包裹，Guthrie女儿发现这是一盘现场录音的磁带，是1949年一个粉丝在现场演出时用录音机在舞台录制的，这也是 目前唯一一张记录了Woody Guthrie现场实况的磁带（那么多年前人们不认为现场演出也是艺术）。
Guthrie的女儿想把她爸爸这份珍贵的史料保存下来，她先找了一帮录音师转成数字格式，但由于磁带录制时间太长久了（几乎60年前），声音简直没法听，音调忽高忽低，说话都听不清楚，磁带转速不均匀，造成了轻微的失真，声音听起来就像过了哇哇效果。
幸 好这一帮录音师里有一位善动脑筋的数学家Jamie Howarth，他开发了一套算法来修正录音。他先找出录音里有规律的一些声音，比如风扇转动声，抽风机的噪音，然后将这些有规律的声音单独记录下来做成 时钟打点，这样就得到了这个不能均匀转动的磁带的错误时钟，通过计算，Howarth就得到了磁带在哪里转快了，又在哪里转慢了。这样再通过数字化的方法 去做变速工作，还原出速度平稳而修正了音高的声音。
这段是没修正速度的声音，用一段管弦乐来示范
这段是修正速度后的声音
当然你不可能在整个录音中始终能听到均匀的风扇转动声，咋办呢？Howarth仔细分析录音，发现模拟磁带记录的波形里有一些人耳听不到的有规律产生的杂音，于是Howarth又用这些杂音作为校准的时钟信号。
修正速度前后的对比
但Howarth 心里还是没底，于是他去找自己的朋友Kevin Short，他是New Hampshire大学的数学教授（不是叫兽），专门研究信号处理的声音压缩。他们两人一起验证了Howarth方法，又找到了磁带丢失部分高频的问题。 最终他们又将录音质量提升到了新的高度。
这段是综合修复处理前的声音，Wo......
MathAssist(应用数学问题求解助手)(2007-11-01 10:55:00)
摘要：.
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.....( so on)
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数学专业英语电子词典(2007-11-01 10:50:00)
摘要：
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常用数学英语词汇(2007-07-23 19:04:00)
摘要：常用数学英语词汇
数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理 axiom定理 theorem计算 calculation运算 operation证明 prove假设 hypothesis, hypotheses(pl.)命题 proposition算术 arithmetic加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)被加数 augend, summand加数 addend和 sum减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数 minuend减数 subtrahend差 remainder乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)被乘数 multiplicand, faciend乘数 multiplicator积 product除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数 dividend除数 divisor商 quotient等于 equals, is equal to, is equivalent to大于 is greater than小于 is lesser than大于等于 is equal or greater than小于等于 is equal or lesser than运算符 operator数字 digit数 number自然数 natural number整数 integer小数 decimal小数点 decimal point分数 fraction分子 numerator分母 denominator比 ratio正 positive负 negative零 null, zero, nought, nil十进制 decimal system二进制 binary system十六进制 hexadecimal system权 weight, significance进位 carry截尾 truncation四舍五入 round下舍入 round down上舍入 round up有效数字 significant digit无效数字 insignificant digit代数 algebra公式 formula, formulae(pl......
偏微分方程数值解词汇英汉对照表(2007-07-23 19:02:00)
摘要：偏微分方程数值解词汇英汉对照表
Aabsolute error 绝对误差absolute tolerance 绝对容限adaptive mesh 适应性网格
Bboundary condition 边界条件
Ccontour plot 等值线图converge 收敛coordinate 坐标系
Ddecomposed 分解的decomposed geometry matrix 分解几何矩阵diagonal matrix 对角矩阵Dirichlet boundary conditionsDirichlet边界条件
Eeigenvalue 特征值elliptic 椭圆形的error estimate 误差估计exact solution 精确解
Ggeneralized Neumann boundary condition推广的Neumann边界条件geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵geometry matrix 几何矩阵graphical user interface（GUI）图形用户界面
Hhyperbolic 双曲线的
Iinitial mesh 初始网格
Jjiggle 微调
LLagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值loop 循环
Mmachine precision 机器精度mixed boundary condition 混合边界条件
NNeuman boundary condition Neuman边界条件node point 节点nonlinear solver 非线性求解器normal vector 法向量
PParabolic 抛物线型的partial differential equation 偏微分方程plane strain 平面应变plane stress 平面应力Poisson's equation 泊松方程polygon 多边形positive definite 正定
Qquality 质量
Rrefined triangular mesh 加密的三角形网格relative tolerance 相对容限relative tolerance ......
样条词汇英汉对照表(2007-07-23 19:02:00)
摘要：样条词汇英汉对照表
Aapproximation 逼近array 数组a spline in b-form/b-spline b样条a spline of polynomial piece /ppform spline分段多项式样条
Bbivariate spline function 二元样条函数break/breaks 断点
Ccoefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式cubic smoothing spline 三次平滑样条cubic spline 三次样条cubic spline interpolation三次样条插值/三次样条内插curve 曲线
Ddegree of freedom 自由度dimension 维数
Eend conditions 约束条件
Iinput argument 输入参数interpolation 插值/内插interval 取值区间
Kknot/knots 节点
Lleast-squares approximation 最小二乘拟合
Mmultiplicity 重次
multivariate function 多元函数
Ooptional argument 可选参数order 阶次output argument 输出参数
Ppoint/points 数据点
Rrational spline 有理样条rounding error 舍入误差（相对误差）
Sscalar 标量sequence 数列（数组）spline 样条spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数spline curve 样条曲线spline interpolation 样条插值/样条内插spline surface 样条曲面smoothing spline 平滑样条
Ttolerance 允许精度
Uunivariate function 一元函数
Vvector 向量
Wweight/weights 权重......