1.质数的一般表达式?
(Euler) p=x^2+x+41 x=0...39
又如: p=6x^2+6x+31 x=0...28
p=x^2-79x+1601 x=0...79
p=x^2-2999x+2248541 x=1460...1539
.........
2.质数判定:
(Wilson) : 当且仅当 (N-1)!+1 能被 N 整除时, N 为质数;
(Lucas) : 若 a^x-1 于x=N-1 时能被 N 整除,而 x 为 N-1 之正因子又不能被 N 整除,则 N 为质数;
......
3.由顺(逆)序数字构成的质数:
23 , 67 , 89 , 4567 , ...., 23456789 , 1234567891 ,...
1234567891234567891234567891...
43 , 76543 ....
4.回文质数:
11 , 101 , 131 , 151 ,181 , 191 ,313 ,353 ,373 , 383 ,727 ,757 ,787 ,919 ,929...
回方质数对:
(181 191) (373 383) (787 797) (919 929) (10501 10601) (11311 11411)
(12721 12821) (13831 13831) (15451 15551) (16561 16661) (30103 30203)....
5.可逆质数:
(13 31) (17 71) (37 73) (79 97) (107 701)
1453 1559 1583 987654301 ..........
6.孪生质数:
(3 5) (5 7) (11 13) .................(9677 9678)
(Slememt) : 当且仅当 4[(n-1)!+1]+n =O[mod n(n+2)] 时 n 与 n+2 形成一对孪生质数;
.......
7.形成级数的质数:
7 37 67 97 127 157
7 157 307 457 607 757 907
71 2381 4691 7001 9311 11621 13931
107 137 167 197 227 257
199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089
(Dirichlet): 若d>=0 a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数;
.....
8.质数的倒数:
1/3=0.333.....(3)...
1/7=0.142857...(142857)...
1/11=0.0909...(09)...
1/13=0.076923...(076923)....
1/17=0.0588235294117647...(0588235294117647)...
....
9.完美数:
6=1*2*3=1+2+3
28=1*2*14=1*4*7=1+2+4+7+14
....
(欧几里德):N=2^(n-1) * (2^n -1) 为完美数如果2^n -1 为素数.
性质1: 完美数末尾2位要么为28,要么为一奇数后跟6;
性质2:(6除外) N=3 28=1^3 +3^3
N=5 496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
N=7 8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 +11^3 +13^3 +15^3
.............
性质3: 数字根为1
28: 2+8=10 1+0=1
496: 4+9+6=19 1+9=10 1+0=1
...
性质4:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+...+31
8128=1+2+3+...+127 (2^N-1)
性质5:
6: 1/1+1/2+1/3+1/6=2
28: 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
.....
Edited by Guassfans 2007-08-02 22:22:22
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