1.质数的一般表达式? (Euler) p=x^2+x+41  x=0...39  又如:  p=6x^2+6x+31   x=0...28             p=x^2-79x+1601   x=0...79             p=x^2-2999x+2248541          x=1460...1539 ......... 2.质数判定: (Wilson) : 当且仅当 (N-1)!+1  能被 N 整除时, N 为质数; (Lucas) : 若 a^x-1 于x=N-1  时能被 N 整除,而 x 为 N-1 之正因子又不能被 N 整除,则 N 为质数; ...... 3.由顺(逆)序数字构成的质数: 23 , 67 , 89 , 4567 , ...., 23456789 , 1234567891 ,... 1234567891234567891234567891... 43 , 76543 .... 4.回文质数: 11 , 101 , 131 , 151 ,181 , 191 ,313 ,353 ,373 , 383 ,727 ,757 ,787 ,919 ,929... 回方质数对: (181 191)  (373 383)  (787 797)  (919 929)  (10501  10601)  (11311  11411) (12721  12821)  (13831  13831)  (15451  15551)  (16561  16661)  (30103  30203).... 5.可逆质数: (13  31)  (17  71)  (37  73)  (79  97)  (107  701)  1453   1559   1583   987654301   .......... 6.孪生质数: (3  5)  (5  7)  (11 13)     .................(9677  9678) (Slememt) : 当且仅当 4[(n-1)!+1]+n  =O[mod n(n+2)]  时 n  与  n+2 形成一对孪生质数; ....... 7.形成级数的质数: 7  37  67  97  127  157 7  157  307  457  607   757   907 71   2381   4691   7001   9311   11621   13931 107   137  167   197   227   257 199   409   619   829   1039   1249  1459  1669   1879   2089 (Dirichlet): 若d>=0  a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数; ..... 8.质数的倒数: 1/3=0.333.....(3)... 1/7=0.142857...(142857)... 1/11=0.0909...(09)... 1/13=0.076923...(076923).... 1/17=0.0588235294117647...(0588235294117647)... .... 9.完美数: 6=1*2*3=1+2+3 28=1*2*14=1*4*7=1+2+4+7+14 .... (欧几里德):N=2^(n-1) * (2^n -1) 为完美数如果2^n -1 为素数. 性质1: 完美数末尾2位要么为28,要么为一奇数后跟6; 性质2:(6除外) N=3  28=1^3 +3^3                         N=5   496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3                         N=7   8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 +11^3 +13^3 +15^3                           ............. 性质3: 数字根为1  28:  2+8=10   1+0=1 496:  4+9+6=19   1+9=10  1+0=1 ... 性质4: 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+...+31 8128=1+2+3+...+127               (2^N-1) 性质5: 6:    1/1+1/2+1/3+1/6=2 28:   1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ..... Edited by Guassfans  2007-08-02     22:22:22

评论