问：
给定一个整数，最多1000位，如何判断他能不能被11整除？

eastcowboy答：
所有奇数位数字相加，所有偶数位数字相加。把这两个和相减。
如果差是11的倍数，则原数可以被11整除，否则不能被11整除。

证明如下：
首先要说明的是：(a%b)==((a-n*b)%b)   ---1式,这个东西很显然就不多说了，当然也可以证明。
将一个任意数计为
                                a1*10^n+a2*10^(n-1)+a3*10^(n-2)+...+aN*10^n+a(N+1)   ---2式
因为10^n==(11-1)^n==11^n-11^(n-1)+...+(-1)^n(当然有系数，不过系数对本证明没有影响，也不好写，就省略啦~!!~)
由于---1式，所以aX*10^n  %11 == aX*(-1)^n  %11
所以---2式%11 == { a1*(-1)^n+a2*(-1)^(n-1)+...+aN*(-1)+a（N+1) } %11
当n为偶数的时候，上式 == { a1+a3+a5+...+a(N+1)-(a2+a4+a6+...+aN) } %11，得证。
当n为奇数的时候也是类似的
完！

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