递归算法
程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。
一个比较经典的描述是老和尚讲故事，他说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，他说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，他说从前有座山，……。这样没完没了地反复讲故事，直到最后老和尚烦了停下来为止。
反复讲故事可以看成是反复调用自身，但如果不能停下来那就没有意义了，所以最终还要能停下来。递归的关键在于找出递归方程式和递归终止条件。即老和尚反复讲故事这样的递归方程式要有，最后老和尚烦了停下来这样的递归的终止条件也要有。
阶乘的算法可以定义成函数
         n*f(n－1)　 (n>0)
f(n)＝
         f(n)=1　　　(n=0)
当n>0时，用f(n-1)来定义f(n)，用f(n-1-1)来定义f(n-1)……，这是对递归形式的描述。
当n=0时，f(n)=1，这是递归结束的条件。
递归算法一般用于解决三类问题：
⑴. 数据的定义形式是按递归定义的。
比如阶乘的定义。       
例1　又如裴波那契数列的定义：f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=1; f(1)=2
对应的递归程序为：
var n:integer;
function f(n:integer):longint;
begin
     case n of
        0:f:=1;  {递归结束条件}
        1:f:=2;
      else
        f:=f(n-1)+f(n-2)　　｛递归调用｝
     end
end;
begin
     readln(n);
     writeln(f(n))
end.
这类递归问题往往又可转化成递推算法，递归边界作为递推的边界条件。
⑵. 问题解法按递归算法实现。例如回溯等。
⑶. 数据的结构形式是按递归定义的。如树的遍历, 图的搜索等。
递归解决实际问题的例子很多，如经典的梵塔问题。
例2　梵塔问题：有n个半径各不相同的圆盘，按半径从大到小，自下而上依次套在A柱上，另外还有B、C两根空柱。要求将A柱上的n个圆盘全部搬到C柱上去，每次只能搬动一个盘子，且必须始终保持每根柱子上是小盘在上，大盘在下。
在移动盘子的过程当中发现要搬动n个盘子，必须先将n-1个盘子从A柱搬到B柱去，再将A柱上的最后一个盘子搬到C柱，最后从B柱上将n-1个盘子搬到C柱去。搬动n个盘子和搬动n-1个盘子时的方法是一样的，当盘子搬到只剩一个时，递归结束。
程序如下：
var a,b,c,number:integer;
procedure move(n,a,b,c:integer);
begin
     if n=1 then writeln(a,'->',c)
     else
         begin
              move(n-1,a,c,b);
              writeln(a,'->',c);
              move(n-1,b,a,c)
         end;
end;
begin
     write('the number of dish:');
     readln(number);
     move(number,1,2,3);
     readln
end.
自然数的拆分，数字的拆分等都可以用到递归算法。
例3　要求找出具有下列性质的数的个数(包含输入的自然数n)：
先输入一个自然数n(n<=500),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
①. 不作任何处理;
②. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
③. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
样例:  输入:  6
满足条件的数为   6          
16           
26            
26                
36               
136
输出:  6
这道题只需求出满足条件的数的个数，在n值不大的情况下用递归求解比较方便，因为它本身题目的条件就是递归定义的。
递归的样例程序如下：
var n,i:integer;
    s:real;
procedure qiu(x:integer);
var k:integer;
begin
     if x<>0 then
     begin
          s:=s+1;
          for k:=1 to x div 2 do qiu(k)
     end
end;
begin
     readln(n);
     s:=0;
     qiu(n);
     writeln(s:2:0)
end.
递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

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