3.6.1 理论基础

ARDL模型概念见术语说明。

ARDL模型的优点：我们不用管变量是否同为I(0)过程，或同为I(1)过程，都可以用ARDL模型来检验变量之间的长期关系，而这是标准协整检验做不到的^[8]。

3.6.2 ARDL模型的建立

在本文中我们打算以le，le的滞后变量以及lp的滞后变量作为解释变量来解释变量lp。

首先我们取le和lp各滞后四期作为尝试。

输入命令ls lp c lp(-1) lp(-2) lp(-3) lp(-4) le le(-1) le(-2) le(-3) le(-4)

图3-12 动态模型建立过程一

分析结果说明lp(-4)和le(-4)的t统计量都不显著（都小于0.6），所以我们选减少滞后期的长度，现在我们在取le和lp各滞后三期作回归有：

输入命令：ls lp c lp(-1) lp(-2) lp(-3) le le(-1) le(-2) le(-3)

图3-13 动态模型建立过程二

le(-3)的统计量已经达到了-1.5，不可以当成不显著的删除掉，因为它不显著的原因可以是由于多重共线性影响的。le(-2)的t统计量最小，所以先删除le(-2)变量在作回归。

输入命令ls lp c lp(-1) lp(-2) lp(-3) le le(-1) le(-3)

图3-14 动态模型建立过程三

le(-3)的t统计量绝对值从1.5变大到1.9，说明上面我们不急着删除le(-3)的决策是正确的。接着就轮到lp(-2)和lp(-3)的t统计值就小了，删除lp(-2)和lp(-3)两项重新回归。

输入命令ls lp c lp(-1) le le(-1) le(-3)

图3-15 动态模型建立过程四

le的t统计量不显著，删除le再回归。

输入命令ls lp c lp(-1) le(-1) le(-3)

图3-16 动态模型建立过程五

le(-1)的系数t统计量还是不显著，继续删除。

输入命令ls lp c lp(-1) le(-3)

图3-17 最终建立的动态模型

此时的lp(-1)，le(-3)的t统计量都变显著了。模拟优度R^2=0.998222，模拟优度大说明此ARDL模型会有比较好的预测效果。DW值为2.03，接近2，可以肯定的判断不存在自相关。F统计量的Prob为0，说明整个方程很好。

所以最后我们建立的ARDL模型为：  

 DW=2.03，F=119316.1

小结：得出的模型显示某一日的股票价格主要由前一天股票价格及前三天汇率价格决定，模型也从一个角度说明le是lp的解释原因。接下来我们用这个模型来进行预测。

3.6.3 ARDL模型的预测

3.6.3.1 样本内预测

随机在样本中取一些数，如图。

图3-18 样本内预测取数

我们打算用2006年8月14日的股价以及2006年8月10的汇价来预测2006年8月15日的股价。

P_t-1=1570.99，le_t-3=7.9688

1.694883+0.972769*ln(1570.99)-0.718231*ln(7.9688)=7.363226

2006年8月15日的股价预测值为：=1576.915

而实际2006年8月15日的股价为1595.66，大约相差20点，误差率为20/1576.915=0.012683。误差率在1%的范围左右，预测效果很好。

3.6.3.2 样本外预测

样本外预测：指将全部观测值分为两部分，一部分用来估计模型，然后用估计得到的模型对另一部分进行预测。

我们用2007年5月14日的股票价格和2007年5月11日的汇率价格预测2007年5月15日股票价格。

p_t-1=4046.39   le_t-3=7.6835

1.694883+0.972769*ln(4046.39)-0.718231*ln(7.6835)=8.309767

今日股价预测值为=4063.367

而实际的今日股价为3899.18，跟估计的结果相差一百多点。这不能说明模型有问题，只能说中国股票市场不成熟，波动太大。

小结：一般来说样本内预测效果较明显，样本外预测效果不太好，本文也从实证上支持这一结论。在完成ARDL模型建立和预测后，应该注意到我们是在研究股价，一般来说股价数据会存在自回归条件异方差现象。所以接下来我们应该对所建立的ARDL模型进行“ARCH LM Test”，如存在ARCH效应则要建立GARCH模型。

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