经过n多天的复习终于把线性代数看了一片,接下来要看看专业书了<西方经济学> 一个下午都打不开博客,不知道出什么问题了?真是郁闷!把学习摘的一些重点放在这. I 两个n阶实对称矩阵合同，当且仅当它们有相同的秩和相同的正惯定系数。   II 若A,B为n阶正定矩阵，则AB是可逆矩阵。 因为|A|>0  |B|>0  所以|AB|=|A|*|B|>0  所以AB可逆 但AB不一定是正定矩阵 A=(1 -3 )   B=(3  2)   (0  1 )     (1  1) AB=(0  -1)     (1  1) AB为非正定的矩阵.   III         {n   R(A)=n R(A*)=  {1   R(A)=n-1         {0   R(A)<n-1 所以当R(A)<n-1的时候 A*为O矩阵   IV A(m*n),B(n*s)满足A*B=0,并且R(A)<n，则R(A)+R(B)<=n   V | O  A|  =(-1)^mn |A|*|B|       | B  O|   VI 当A,B为n阶矩阵则, AB=O => r(A+B)<=r(A)+r(B)<=n   VII A=P V P-1   VIII AX=0 与 A’AX=0 同解(A’为A的转置) AX=0 => A’0=0 A’AX=0  X’A’AX=X’0=0 所以(AX)’ AX=0 设AX=(b1,b2…bn)’ (AX)’ AX=b1*b1+b2*b2+…+bn*bn=0 所以b1=b2=..=bn=0 所以AX=0   IX 一道题目: 设A,B为n阶芳阵，且对任意y，有|yE-A|=|yE-B|，则A). |yE+A|=|yE+B|B).A与B相似C).A与B合同D).A,B同时可对角化或同时不可对角化 因为|yE-A|=(-1)^n |-yE+A| 所以|-yE+A|=|-yE+B| 因为y为任意数所以|yE+A|=|yE+B|  所以选A   X KaoYan论坛上的一道题: 已知X,Y是相互正交的n维列相量,证明E+XY'可逆 首先Y’X=0 (E+XY’)X=X+XY’X=X+X*0=X Y’(E+XY’)=Y’+Y’XY’=Y’   E+XY’=E+(E+XY’)X * Y’(E+XY’)       =E+(E+XY’)XY’(E+XY’) 所以: (E+XY’)(E-XY’(E+XY’))=E 证毕.        

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