假设有n位乘客，n个座位（这里是100，实际上可外延的）。No.1乘客坐任何一个座位的概率为1/n，No.n乘客能坐自己座位的概率为f(n)。 
    那么分别考虑No.1乘客坐每个座位的情况： 
    1)如果他坐了第1个座位，则No.n乘客能坐第n个座位的概率为1。 
    2)如果他坐了第k个座位，则No.2~(k-1)乘客都能坐自己的座位，到No.k乘客时，由于他的座位被占，他只能在后面的n-k个座位以及第1个座位中任选，此时相当于有n+1-k位乘客，n+1-k个座位而第1号乘客疯了的情况。所以此时No.n乘客能坐自己座位的概率为f(n+1-k)。 
    3)如果他坐了第n个座位，则第n号乘客能坐第n个座位的概率为0。　 

    综上可以得到f(n) = (1/n)[1+f(n-1)+f(n-2)+...+f(2)+f(1)]，其中f(1) = 0,f(2) = 1/2。 
    用数学归纳法即可证明f(n) = 1/2 = 50% 

第2解

第2个人的位子被占的概率是：1/100；
第3个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99（被一号占和被2号占）
第4个人的位子被占的概率是：1/100+1/100*1/99+（1/100+1/100*1/99）*1/98；
。。。
这样就有第n(1<n<=100)个位子被占的概率是a[n]=a[n-1](1+1/(100+2-n))
这样就很简单的就可以得到第100个人的位子被占的概率是：1/2；
这样第100人个做到自己位子的概率就是1-1/2=1/2拉~~

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