博文
sort和qsort(2007-02-05 00:00:00)
摘要： 这是最好的时代，这是最坏的时代。
——狄更斯
当在pascal里埋头苦干的前辈们还在为快排和堆排哪个效率更高争吵不休时，我们拥有了qsort。
当我还在为qsort里最后一个参数愁眉苦脸时，STL的工程师们发明了sort。
——Crux.D
qsort(array,asize,sizeo......
错排问题的递推解决(2006-08-08 22:35:00)
摘要：也谈“装错信封问题”
广东省江门一中 王 旭（ 529000 ）
颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文（见《数学通报》 2000 年第 6 期
p.35 ），给出了该经典问题的一个模型和求解公式：
编号为 1 ， 2 ，……， n 的 n
个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为 n
个不同元素的一个错排。记 n 个不同元素的错排总数为 f(n) ，则
f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]（ 1 ）
本文从另一角度对这个问题进行一点讨论。
1. 一个简单的递推公式
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1
种方法。
第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2)
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1)
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ） ......
欧拉函数(2006-07-29 22:00:00)
摘要：是一个定义在整数集的函数，的值等于序列 中与互素的数的个数．
当为素数时，
当为合数时，
若 则 //为什么？
下面将给出计算的一般公式和的一些性质．
定理：设 ,则
证明：由的定义知，的值等于序列中与
互素的数的个数
的值等于序列中与互素的数的个数．
的值等于从减去中与不互素的数
的个数．
是素数 若 则
即是的倍数
中与不互素的数的个数等于中是
的倍数的数的个数. 即
又 为素数，
......