tieren同学提问，“深搜和动态规划有什么区别与联系呢”，留言板上写不下，把题目扩充一下，写到这里来。

    在我看来，广搜和动态规划更像些：两者都是从上往下计算，在程序中都可以从前到后分出很明显的层次。广搜采用的是队列，后进前出，队列中每一个元素需要记录下他的层次；而动归中一个状态就是一个层次。而深搜是先按第一种算法（如，搜索第一个元素）从第一层计算到最后一层，（一般而言是算那些是否有解的问题），如果发现无解倒退一层，换第二种算法（搜第二个）……依次类推。

    比如在棋盘上跳马，每一步就是一个层次。在广搜中可以记录下每一步的行号列号和步数，然后推出这个记录，把它的下一步（n种情况）推入队列中。在动态规划里，扫描所有格子，跳马，在每个跳到的格子里记录下跳到该格需要的步数，这样就算一步（一个层次）。所以从记录的时间效率来看，如果棋盘足够大，显然是广度搜索合算。因为在动归里，每一步都有很多无用的格子，不记录任何东西。但是动归在棋盘足够大，步数足够多时也节约了很多空间，因为它的空间恒定为棋盘大小，而广搜则把同一个格子记录了好多遍，还附带记录了它的行号列号——前提是不做任何优化。

    至于另外一种搜索——深搜，可以这样说，在那些求“是否有解”的问题中，深搜和动态规划都很有用。比如求用面值为A元，B元，C元的三种纸币能否凑出SUM元钱之类的问题。深搜处理是写一个递归，然后按某种顺序一直累加到底，若无解则回溯。动归的话可以开一个SUM的数组，初始时凑到0元。然后每一次扫描整个数组，在凑到的钱数上分别加上三种纸币，直到结束。当然也可以用广搜来做，同样是以0元为第一步，然后开始累加，这简直就是动态规划的变种了，但是同样可能会有重复记录。

    那么还有一个问题，深搜和动归的效率谁优谁劣？这不是一个简单的问题。因为深搜实际上是一个二进制的问题，对于每个元素有两种选择：搜与不搜。所以如果给定N种纸币，为了简便起见，在每种纸币只许用一次的情况下，要想把所有情况遍历一遍，O(N)=2^N。（因为深搜事实上得到的是一个组合，总共有2^N个组合）我们也知道，二进制是一种很奇妙的东西，当N=20时只有1M，N=30时就是1个G，我的硬盘只有80个G，只容得下32个元素搜索一遍。

评论