<谭> 6.11
用迭代法求某数a的平方根。已知求平方根的迭代公式为:x n+1 = (xn + a / xn) / 2
要求前后两次求出的差的绝对值小于10-5。
算法如下:
① 设定一个x的初值x0 ; (在如下程序中取x0=a/2, 通过迭代公式求出x1,可以肯定与真正的平方根相比,误差很大。)
② 用上述公式求出x的下一个值 x1 ;
③ 如此继续下去,直到前后两次求出的x值(x n+1和xn)满足以下关系:|x n+1-xn|<10-5 .
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
float a; /* 被开方数 */
float x0, x1; /* 分别代表前一项和后一项 */
printf("Input a positive number:\n");
scanf("%f", &a);
x0 = a / 2; /* 任取初值 */
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5)
{
x0 = x1;
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
}
printf("The square root of %5.2f is %8.5f\n", a, x1);
return 0;
}
运行结果:
=====================================
Input a positive number:
2↙
The square root of 2.00 is 1.41421
=====================================
★ 其中初值是任取的(这里取的a/2) , 试将x0初值换为任意数均可得到如上结果。只是迭代的次数有差异。
★ 另外,考虑到while与do-while的差别,此程序用while结构,那是否会出现第一次判断条件时就不成立呢,即不会执行循环体。验证如下:设被开方数a为4,x0 初值为2,则由迭代公式可得x1值为2,x1=x0 值应该为0, 此时应该不会执行循环体,那么结果是否还是正确的呢? 验证如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
float a;
float x0, x1;
printf("Input a positive number:\n");
scanf("%f", &a);
x0 = 2;
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
printf("x0=%f x1=%f x1-x0=%f\n", x0, x1, x1-x0);
while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5)
{
x0 = x1;
x1 = (x0 + a / x0) / 2;
printf("x1=%f\n", x1); /* 若条件成立,则会循环输出 */
}
printf("The square root of %5.2f is %8.5f\n", a, x1);
return 0;
}
运行结果: (没有输出循环体中的内容)
===============================================
Input a positive number:
4↙
x0=2.000000 x1=2.000000 x1-x0=0.000000
The square root of 4.00 is 2.00000
===============================================
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