构造n阶魔方阵

何谓魔方阵？
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3 5 7
8 1 6
定义：由n*n个数字所组成的n阶方阵，具有各对角线，各横列与纵行的数字和都相等的性质，称为魔方阵。而这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n，称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。

1.    n = 2k + 1(奇数时)

(1)  1放在第一行的中间位置上；

(2)  下一个数放在当前位置的上一行、下一列；

(3)  若当前位置是第一行，下一个数放在最后一行；若当前位置是最后一列，下一个数放在第一列；

(4)  若下一个数要放的位置上已经有了数字，则下一个数字放在当前位置的下一行，相同列。

根据此规则填充的3阶魔方阵如下：

2.    n = 4k(4的整数倍时)

(1)  先将整个方阵划分成k*k个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号

(2)  由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1

(3)  自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1

（2）后：                                  (3）后：

3.     n = 4k + 2
本法填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：
1,右半两个小方阵中大于k+2的行。
2，左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位。
3，左半两个小方阵中除了( 1 , k + 1 )的格位之外，小于k +1的行。
以1的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。
将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。

    左上          右下          右上            左下     123注记的内容调换

代码如下，n1 n2 n3分别表示上述三种情况对应的构造函数。

1. #include     
2. #define N 520    
3.   
4. int num[N][N];   
5.   
6. void n1(int n)    
7. {    
8.     int i,j,count=0;    
9.     for(i=0,j=(n-1)/2;count<>
10.     {    
11.         count++;    
12.         num[i][j]=count;    
13.         if(count%n==0)    
14.         {    
15.             i++;    
16.         }    
17.         else    
18.         {    
19.             i--;    
20.             j++;    
21.         }    
22.         if(i<0)    
23.             i+=n;    
24.         if(j>=n)    
25.             j-=n;    
26.     }    
27.     for(i=0;i<>
28.     {      
29.         for(j=0;j<>
30.         {       
31.             printf("%d ",num[i][j]);       
32.         }       
33.         printf("%d\n",num[i][n-1]);      
34.     }      
35. }    
36.   
37. void n2(int n)    
38. {    
39.     int i,j,k,t;   
40.     for(i=1;i<=n;i+=4)   
41.     for(j=1;j<=n;j+=4)   
42.     {   
43.         for(k=0;k<4;k++)   
44.         {   
45.             num[i+k][j+k] = 1;   
46.             num[i+k][j+3-k] = 1;   
47.         }   
48.     }   
49.     t = 0;   
50.     for(i=1;i<=n;i++)   
51.     for(j=1;j<=n;j++)   
52.     {   
53.         t++;   
54.         if(num[i][j]) num[i][j] = t;   
55.     }   
56.     t = 0;   
57.     for(i=n;i>=1;i--)   
58.     for(j=n;j>=1;j--)   
59.     {   
60.         t++;   
61.         if(num[i][j]==0) num[i][j] = t;   
62.     }   
63.   
64.     for(i=1;i<=n;i++)       
65.     {      
66.         for(j=1;j<>
67.         {       
68.             printf("%d ",num[i][j]);       
69.         }       
70.         printf("%d\n",num[i][n]);      
71.     }      
72. }    
73.   
74. void n3(int n)    
75. {    
76.     int i,j,m,t,v,count=0;    
77.     v=(n+2)/4;    
78.     m=n/2;    
79.     for(i=0,j=(m-1)/2;count<>
80.     {    
81.         count++;    
82.         num[i][j]=count;    
83.         if(count%m==0)    
84.             i++;    
85.         else    
86.             {    
87.             i--;    
88.             j++;    
89.             }    
90.         if(i<0)    
91.             i+=m;    
92.         if(j>=m)    
93.             j-=m;    
94.     }    
95.     for(i=m,j=(m-1)/2+m;count<2*m*m;)    
96.     {    
97.         count++;    
98.         num[i][j]=count;    
99.         if(count%m==0)    
100.             i++;    
101.         else    
102.         {    
103.             i--;    
104.             j++;    
105.         }    
106.         if(i<>
107.             i+=m;    
108.         if(j>=2*m)    
109.             j-=m;    
110.     }    
111.     for(i=0,j=(m-1)/2+m;count<3*m*m;)    
112.     {    
113.         count++;    
114.         num[i][j]=count;    
115.         if(count%m==0)    
116.             i++;    
117.         else    
118.         {    
119.             i--;    
120.             j++;    
121.         }    
122.         if(i<0)    
123.             i+=m;    
124.         if(j>=2*m)    
125.             j-=m;    
126.     }    
127.     for(i=m,j=(m-1)/2;count<4*m*m;)    
128.     {    
129.         count++;    
130.         num[i][j]=count;    
131.         if(count%m==0)    
132.             i++;    
133.         else    
134.         {    
135.             i--;    
136.             j++;    
137.         }    
138.         if(i<>
139.             i+=m;    
140.         if(j>=m)    
141.             j-=m;    
142.     }    
143.     for(i=0;i<>
144.     {    
145.         for(j=0;jn-v+1;j++)    
146.         {    
147.             t=num[i][j];    
148.             num[i][j]=num[i+m][j];    
149.             num[i+m][j]=t;    
150.         }    
151.         for(j=n-v+2;j<>
152.         {    
153.             t=num[i][j];    
154.             num[i][j]=num[i+m][j];    
155.             num[i+m][j]=t;    
156.         }    
157.     }    
158.     t=num[v-1][0];    
159.     num[v-1][0]=num[v+m-1][0];    
160.     num[v+m-1][0]=t;    
161.     t=num[v-1][v-1];    
162.     num[v-1][v-1]=num[v+m-1][v-1];    
163.     num[v+m-1][v-1]=t;    
164.     for(i=0;i<>
165.     {      
166.         for(j=0;j<>
167.         {       
168.             printf("%d ",num[i][j]);       
169.         }       
170.         printf("%d\n",num[i][n-1]);      
171.     }      
172. }   
173.   
174. int main()    
175. {    
176.     int n;    
177.     scanf("%d",&n);    
178.     if((n%2)!=0)    
179.         n1(n);    
180.     else if((n%4)==0)    
181.         n2(n);    
182.     else    
183.         n3(n);    
184.     return 0;   
185. }  

 参考资料：http://residence.educities.edu.tw/oddest/index.htm

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