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费马大定理是怎么证明的？ (2007-04-14 18:20:00)
摘要：
费马大定理是怎么证明的？
已故数学大师陈省身说道，20世纪最杰出的数学成就有两个，一个是阿蒂亚—辛格指标定理，另一个是费马大定理。当然，20世纪的重大数学成就远不止这两个，不过这两大成就却颇具代表性，特别是从科普的角度来看。
说实在的，数学虽然总是居于科学之首，可是一般人对数学可以说几乎一无所知，尤其是说到数学有什么成就、有什么突破的时候。理、化、天、地、生，门门都有很专门的概念、知识、技术，可不久之前的大成绩很容易就可以普及到寻常百姓家。激光器制造出来还不到50年，激光唱盘早已尽人皆知了，克隆出现不到10年，克隆这字眼已经满天飞了。即使人们不太懂黑洞的来龙去脉，一般人理解起来也不会有太大障碍。可是有多少人知道最新的数学成就呢？恐怕很难很难。数学隔行都难以沟通，更何况一般人呢。正因为如此，99%的数学很难普及，成百上千的基本概念就让人不知所云，一些当前的热门，如量子群、非交换几何、椭圆上同调，听起来就让人发晕。幸好，还有1%的数学还能对普通的人说清楚，费马大定理就是其中的一个。
费马大定理在世界上引起的兴趣就正如哥德巴赫猜想在中国引起的热潮差不多。之所以受到许多人的关注，关键在于它们不需要太多的准备知识。对于费马大定理，人们只要知道数学中头一个重要定理就行了。这个定理在中国叫勾股定理或商高定理，在西方叫毕达哥拉斯定理。它的内涵丰富，从数论的角度看就是求不定方程（即变元数多于方程数的方程）X2+Y2=Z2的正整数解。中国在很早已知（3，4，5）是这个方程的一个解，也就是32+42=52，其后也陆续得到其他解，最后知道它的所有解。这样，一个不定方程的问题得到圆满解决。
数学家的思想方向是推广，这个问题到了17世纪数学家费马的手中，就自然问，当指数变是3,4……时，又会怎样？这样费马的问题就变成不定方程Xn+Yn=Zn n=3，4，……是否有正整数解的问题。费马误以为自己证明了对于所有n≥3的情形,这个方程(不妨称为费马方程)都没有正整数解，实际上，他的方法只证明n＝4的情形。不过，这个他没有证明的定理还是被......
如果陶哲轩在国内求学 能和数学一起玩吗？(2007-04-14 18:11:00)
摘要：
如果陶哲轩在国内求学 能和数学一起玩吗？
问题的提出
陶哲轩鼓励人们“跟数学一起玩”，他自己也是如此。可是国内的学生，能做到这一点吗？很多人学习奥数是被逼的，是带有极强功利性的，如此沉重压力下，他能享受到数学中的乐趣，能做到“跟数学一起玩”吗？
8月22日，在马德里开幕的2006年国际数学家大会当天宣布，数学界的最高荣誉———菲尔茨奖由4人分享，其中包括澳大利亚华裔数学家陶哲轩。31岁的陶哲轩，也成为继1982年首位华裔数学家丘成桐教授获菲尔茨奖后，获此殊荣的第二位华人。（《东方早报》8月23日）
天下华人一条心，在高兴之余，就想，如果陶哲轩在国内求学，他会获得如此巨大成就吗？
陶哲轩出生在澳大利亚，自小就被人称为神童，他8岁上中学，12岁已读大学三年级。这样的经历对我们并不陌生，在国内一些神童身上常常可见。更让我们熟悉的是，陶哲轩也曾参加过奥数，1986年、1987年和1988年，陶哲轩三次成为国际数学奥林匹克最年轻的参赛者，分别赢得铜牌、银牌和金牌。奥数神童陶哲轩成了菲尔茨奖的得主，而我们那么多星光闪耀的神童、奥数金牌得主呢？
笔者注意到陶哲轩的几句话，“我想培养对数学的兴趣最重要的一点，就是有能力和自由跟数学一起玩——给自己找些小挑战，设计一些小游戏”。陶哲轩鼓励人们“跟数学一起玩”，他自己也是如此。可是国内的学生，能做到这一点吗？很多人学习奥数是被逼的，是带有极强功利性的，如此沉重压力下，他能享受到数学中的乐趣，能做到“跟数学一起玩”吗？
如果陶哲轩在国内上学，他能“有能力和自由跟数学一起玩”吗？我想，很难。环境能改变人，很多东西不是由他、由他父母所能决定的。可环境对人的改变是潜移默化的，正如“温水煮青蛙”一样，在点滴之中，即使勇士也未必能幸免。
笔者还注意陶哲轩的一个经历，他24岁就成为加州大学洛杉矶分校的终身数学教授。在国内大学圈子里，能够容忍一个24岁的年轻人，成为终身数学教授吗？“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才”，可当人才到来时，我们的勇气、魄力却常常缺失。
历史不可假设，我们也不能判断陶哲轩如果在国内求学，是否会取得今日之成就。我们只知道，陶哲轩不是在......
吉米多维奇何许人也？ (2007-04-14 18:07:00)
摘要：
吉米多维奇何许人也？
鲍里斯.帕夫罗维奇.吉米多维奇，白俄罗斯籍数学家，生于1906年，去世于1977年，1927年本科毕业于白俄罗斯国立大学数学物理系，1931年副博士毕业于莫斯科国立大学数学力学系，生前为莫斯科大学数学分析教研室教授，在微分方程的定性理论方面有重要贡献，因起学术贡献，曾荣获苏联最高苏维埃颁发的功勋科学家称号，其具体研究方向包括：
1，具有积分不变量的动力系统。
2，常微分方程的周期解。
3，适定与完全适定动力系统。
4，微分方程的极限解。
5，动力系统的稳定性理论。
在斯杰潘诺夫教授去世后，他和费林鲍姆教授、伊柳辛教授等一起领导了莫斯科国立大学数学力学系的微分方程定性理论的研究工作，其著作除了那本大名鼎鼎的习题集还有一本在俄罗斯被广泛用做相关科目参考书的《稳定性的数学理论》。
吉米多维奇第一册(gif) http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1104545
吉米多维奇第二册(gif) http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1104754
吉米多维奇第三册(gif) http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1104799
吉米多维奇第四册gif http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1105064
吉米多维奇第五册01 http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1105179
吉米多维奇第五册02 http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1105191
吉米多维奇第06册gif http://ishare.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1105218
吉米多维奇pdf http......
十大热门语言大汇集(2007-04-11 21:43:00)
摘要：十大热门语言大汇集
掌握一些编程语言可让您在职场竞争中收放自如，而扎实的技巧将会让您炙手可热。但是，语言种类繁多。很多开发人员掌握多种语言，懂得在合适的地方合适的时间使用正确的语言，而大多长期从事编程的人员会告诉您周期性的学习新的语言是成为一名优秀成功的网络开发人员的重要步骤。
圣地亚哥的软件工程公司Interknowlogycom的CEO Huckaby说：“我的一位老师曾说编程语言就是一门语言。它与你是否为一个好的编程人员无关，仅仅就是语法。”
但是，Huckaby还说当他的公司运行尚未稳定时，他几乎没有时间来寻找新成员，即便是只懂得某种特定语言的入门级新成员。“我们疯狂雇人，但是那并不容易。我们只是寻找那些刚出校门的有良好天赋的新手，他们只需了解.Net 或Java，因为这样我们可以对他们进行.Net的培训。”Huckaby如是说。
Grandview Systems软件开发主管Wayne Duqaine说：“不要只停留在一两种语言上。我在1969年刚入行的时候，Fortran、Cobol和S/360 Assembler是敲门砖。而10年后，一些新的语言又流行开来。就最近一次统计，在过去30年中，我学习掌握了超过24种不同语言。”
以下，我们选取了10种编程语言进行比较，为您寻找更有挑战的工作提供参考。
1. PHP
基本描述：一种开源，工作在服务器端，跨平台，使用HTML脚本的语言，因为可置入HTML页面，因此尤其适用于网页制作。
学习理由：使用十分广泛。“借助缓存高速调用脚本，并使用编译代码插件来增强效果是今后趋势所在。使用C或COBOL创建Web应用程序是不可行的。
2. C#
基本描述：一种通用编辑，面向对象的编程语言，由微软作为其.net计划的一部分开发而成，包含C和C++。
学习理由：是.Net框架的基础部分。Duquaine说：“如果您大量使用Microsoft的产品，那么学习C#是十分有必要的。”
3. AJAX (同步 JavaScript 与 ......
世界十大最烂发明和新四大发明(2007-04-06 17:52:00)
摘要：世界十大最烂发明和新四大发明
科技给人类生活带来的影响决不是一个简单的“好”或是“不好”就能简单回答的。也许，我们可以从以下有关科技的评选中有一个直观的认识。
世界最烂十大发明排行榜
科技发明在很多时候为人们带来了便利。然而崇尚法治、推崇民意”的英国人却在不久前就“你最讨厌哪一个发明”这一命题搞了一份民意调查，结果令人惊讶不已，手机、汽车等十大发明榜上有名。以下就是十大发明的排名情况：
第十位：宗教
很多人将战争归咎于宗教。宗教与科学的关系历来不和。很多早期的科学家都信奉神灵。例如艾萨克·牛顿认为行星的轨道是在太阳的引力作用下形成的，但他却相信是上帝创造了太阳系。
!f [v HXE I]|6Or0时至今日，科学与宗教仍然格格不入，关于人类究竟是智慧生物精心设计的结果还是自然选择的结果，两派理论依旧争论不休。
第九位：电子测速仪
具有讽刺意义的是，电子测速仪的原型是二十世纪五十年代汽车拉力赛选手莫里斯·盖特桑耐德斯发明的，目的是为了监测他的车速。二十世纪六十年代，公路上开始安装带有胶卷的测速装置，而电子测速装置更是到二十世纪九十年代后期才得以应用。
交通部门在经过调查后称，装有测速仪地点的交通事故伤亡率比没有安装测速仪的地方少42%，尽管这一数字仍存在争议。
第八位：快餐食物
对快餐食物上瘾最严重的是美国人，2006年美国人在快餐食物上面的花销约达1420亿美元。但随着人们逐渐认识到快餐食物给健康所带来的威胁，那段无忧无虑沉溺于高脂肪、高胆固醇食物的日子似乎不会长久了。
一些肥胖的美国青少年2002年对麦当劳提起诉讼，控告麦当劳连锁店出售的食物让他们落得一身肥膘。虽然法官最终驳回了他们的起诉，但此后人们对快餐食物给健康带来的影响更加关注。
第七位：电视节目
电视迷们肯定会对这一结果感到惊讶。但其实这里指的是真人秀节目，它占所有票数的3%。真人秀的始作俑者是1984年美国推出的一档名为“偷拍”的节目，自本世纪初开始，真人秀节目便如雨后春笋般地出现。美国甚至有两个专门播出真人秀节目的频道。
真人秀究竟为什么会这么火？各位自己猜吧。
第六位：香烟
香烟中的强致癌物意味着男性吸烟者患肺癌的几率比常人高22%，女性吸烟者患肺癌几率高出12%。吸烟还会导致其它癌症和心脏病。吸烟的孕妇更容易出现流产，或婴儿体......
唐僧收徒 爆笑(2007-04-06 12:41:00)
摘要：孙悟空大闹了天宫之后，被如来佛祖压在了五行山下, “biu”的一下，五百年过去了…… 凤凰博客Q$qz-xm ~L8i"g
观音：悟空！ 凤凰博客 L#_!|,vMw8uk v+T(I
悟空：靠！又是你？这五百年来，你每个星期都要来一次，你知不知道你很烦啊？
p ^ E Z@FY/P7A0 观音：这就是你的错了，我今天来是要告诉你一件好事的！ 凤凰博客Lj-q n)HYh9v
悟空：要不是放我出去，免谈。我现在很忙，世界野生动物基金会邀请我做形象代言人,特奥会都请阿诺德了，我只是挣些零用钱而已嘛。 凤凰博客 vC;W f:I4c m v^
观音：可是你现在是被压在大山底下啊？
'i5gc%x3p'D0 悟空：大山？要不是为了给如来一点面子，我早就变成一只苍蝇飞走了。只是住在别的地方还要收费，这里山清水秀，又有观音MM来看我，我就只好白天上班，晚上回来睡觉了？ 凤凰博客 p Q"P wT,h
观音：那你今天为什么没有上班呢？
y;M/o%E6T f]@/d0 悟空：靠！双休日，understand？
2tz2t3B1b1Q*aE0 观音：SURE！ 凤凰博客:m lN d:o(?v V
悟空：那你今天来是要告诉我什么呢？ 凤凰博客 d V-cK r@
观音：你听着。（说话间，从兜里掏出一个小本本） ……孙悟空，男，因五百年前大闹天宫而被压在五行山下，现经天竺地区街道管理委员会全体大妈举手表决，将此 人指派给唐朝一僧人做徒弟。如不从命就插~~~~~他老木，泼~~~~~~他硫酸，踩他的小底迪，注销他在www.zhouxingchi.com的登陆权限…
)a t Vh\*k g x0 悟空：什么？
"xdi~A W0 观音：嘘~~~~~~
6O0l`&| t yQ3Lm"u*]&M0 悟空：嘘嘘？ 凤凰博客&r3l z SXV1z?
观音：靠！嘘你妈个头啊！我是让你别说话，那个和尚来了！我要闪先！
e.b"m f8R9C!z$t0 悟空：啊？就是这个和尚？ 凤凰博客e#u5{m*K4L3n_$L n
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高中生---今非昔比(爆笑 )(2007-04-06 12:37:00)
摘要：1、尽管司马迁多次遭受宫刑，但他忍受住一次又一次的痛苦，还是以顽强的毅力写出了伟大的《史记》。
【评论：一次又一次？司马爷爷你那里难道是春风吹又生？】
2、我的爸爸就像亲人一样爱我。
【评论：敢情您老是您爸爸从垃圾箱里捡来的？】
3、太阳离我们越来越近，像一个金黄的油饼。
【评论：这位同学……你是木吃早饭就来考试的是伐？可怜的～～MOMO】
4、周总理的愿景是国家的富强独立，在他心里只有四个大字：为人民服务！
【评论：也许你的语 文老师能容忍你，但你的数学老师不会原谅你！】
5、我希望有一条健康的双腿，一个智慧的大脑，……
【评论：同4】
6、有一种自卑叫自信，有一种跌倒叫爬起。
【评论：这位同学是新时代的苏格拉底】
7、没有自尊的脖子，无法支撑自信的头颅。
【评论：我想知道怎样的脖子叫做"有自尊的脖子"！】
8、没有背景，就奔前景。
【评论：乍一看不知道在说什么，仔细一想似乎有点针砭时弊的意思……但再想又不知道他确切要说什么……难道只是为了押韵？！】
9、眼睛为什么长在两边，因为它是用来向前看的。
【评论：同学你的逻辑是超越我的理性范围之外的……】
10、人生就像一杯白开水，平平淡淡的；但又像一杯加了糖的白开水，甜甜的；也像一杯加了盐的白开水，咸咸的。
【评论：这……还是白开水么？！】
11、马瘦毛长蹄子肥，儿子偷爹不算贼；瞎大爷和瞎大妈过了半辈子，谁也没见过谁。
【评论：同学，您是 郭德钢老师的儿子伐？】
12、孟德斯鸠出身贵族世家，虽然从小过着安逸的生活，但他看着天空变化的云，突然做了一个震惊历史的决定，――那就是投身到资产阶级的革命洪流中去。
【评论：原来 孟老师夜观天象忽然大彻大悟……】
13、人命诚可贵，爱情价更高；若为生死故，两者皆可抛。
【评论：8HD啊！你不能因为人家裴多菲过了50年的著作权保护期就这样糟尽人家……】
......
华人数学家成绩斐然 研究成果以其名字命名(2007-03-30 23:59:00)
摘要：
华人数学家成绩斐然 研究成果以其名字命名
新华网讯 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家善兰在级数求和方面的研究成果，在
国际上被命名为“李氏恒等式”。
【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。
【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。
【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。
【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。
【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。
【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。
【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。
【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。
【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。
【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。
【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。
【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。
【王氏定理】数......
魅力无穷的梅森素数(2007-03-30 23:57:00)
摘要：
魅力无穷的梅森素数
——香港科技大学 方程
2004年5月15日，美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)用一台装有2.4GHZ奔腾处理器的个人计算机，找到了目前世界上已知最大的梅森素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583－1)，它有7235733位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3万米！它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数，也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介，认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。
也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
梅森素数的由来
马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；也翻译过伽里略的一些著作，并捍卫了他的理论；他曾建议用单摆来作为时计以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。
梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。17世纪时，科学刊物和国际会议等还远远没有出现，甚至连科学研究机构都没有创立，交往广泛、热情诚挚和德高望众的梅森就成了欧洲科学家之间的联系的桥梁。许多科学家都乐于将成果寄给他，然后再由他转告给更多的人。因此，他被人们誉为“有定期学术刊物之前的科学信息交换站”。梅森和巴黎数学家笛卡儿、费马、罗伯瓦、迈多治等曾每周一次在梅森住所聚会，轮流讨论数学、物理等问题，这种民间学术组织被誉为“梅森......
[math]GIMPS如何搜索梅森数？(2007-03-30 22:37:00)
摘要：本页面讨论用于高效地搜索梅森素数的数学和计算机算法的一些知识。由于相对于数学家，我更多地是计算机程序员，因此我将不深入到太多的数学细节中，而是设法提供链接代替。
生成一个列表(Forming a list)
很容易证明，如果 2P-1 是素数，则 P 也一定是素数。因此，搜索梅森素数的第一步就是生成一个用于测试的素数指数列表。
试验分解因子(Trial Factoring)
下一步是通过寻找小因子来排除一些指数。有一个非常高效的算法判断一个数是否能整除 2P-1。例如，让我们看一下 47 是否能够整除 223-1。把指数 23 转换成二进制数，我们得到 10111。从 1 开始，重复以下步骤：平方，删除指数的最左边二进位，如果该位是 1，则将平方后得到的值乘以 2，然后计算其除以 47 后的余数。 删除最左 如果需要就 除以47
平方 边二进位 乘以 2 的余数
------------ ------- ------------- ------
1*1 = 1 1 0111 1*2 = 2 2
2*2 = 4 0 111 no 4
4*4 = 16 1 11 16*2 = 32 32
32*32 = 1024 1 1 1024*2 = 2048 27
27*27 = 729 1 729*2 = 1458 1
因此，223 = 1 mod 47。两边同时减 1，223-1 = 0 mod 47。因此我们知道 47 是一个因子，从而 223-1 不是素数。
可以证明梅森数有一个非常好的性质：2P-1 的任何因子 q 必定是 2kP+1 的形式，并且 q 除以 8 的余数一定是 1 或者 7。最后，一个高效的程序可以利用任何可能的因子 q 必须是素数这一事实。
GIMPS 程序的分解因子代码使用修正的厄拉托森斯(Eratosthenes)筛法，利用一个......