1.自恋性数(自生成数):

 该N位数之各位数之N次之和恰为其自身;

N=3    : 153=1^3+5^3+3^3                           370=3^3+7^3+0^3

              371=3^3+7^3+1^3                           407=4^3+0^3+7^3

N=4    :  1634    8208    9474

N=5    :  54748    92727    93084

N=6    :  548834

N=7    :  1741725   4210818   9800817   9926315

N=8    :  24678050   24678051   88593477

N=9    :  146511208   472335975   534494836   912985153

N=10   : 4679307774

.......

2.自复制数:

954 - 459 = 495

3.亲和数:

因子之各交差相等;

284  : 1+2+4+71+142=220

220  : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55=284

(定理) : 若 a=3*2^n-1 , b=3*2^(n-1)-1 , c=9*2^(2n-1)-1 为素数(n>1)

              则 F1=2^n*ab 与 F2=2^n*c  为一对亲和数;

3.自同构数(自守数):

该数之平方之尾数为该数自身;

5^2=25           6^2=36        25^2=625         76^2=5776

9376^2=87909376               90625^2=8212890625

(规则1) : 尾部前加上10减尾部前的非0数

6^2=36  ==>76 (10-3=7)

76^2=5776 ==>376(10-7=3)

376^2=141376 ==>9376 (10-1=9)

9376^2=87909376 ==> 109376 (10-9=1)

....

(规则2) : 已知一N位自守数,用11减其个位数,用9减其其他位上数,可组成另一N位的自守数;

25:  9-2=7  11-5=6 ==>76

376:  9-3=6  9-7=2  11-6=5  ==>625

.....

(  25+76=101   376+625=1001   )

....

立方自守数:

24^3=13824

49^3=117649

51^3=123651

75^3

99^3

.....

Edited by Guassfans   2007-08-03   22:11:00

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