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观察题目给出的一个最优解:
AGTGATG
-GTTA-G
将其从某一处切开,如果左边部分的分值不是最大,那么将其进行调整,使其分值变大,
则整个解分值变大,与已知的最优矛盾。所以左边部分的分值必是最大。
同理,右边也是。可见满足最优子结构的性质。考虑使用DP:
设两个DNA序列分别为s1,s2,长度分别为len1,len2,score为分值表。
f[i,j]表示子串s1[1..i]和s2[1..j]的分值。考虑一个f[i,j],我们有:
1.s1取第i个字母,s2取“-”:f[i-1,j] + score[s1[i],'-']
2.s1取“-”,s2取第j个字母:f[i,j-1] + score['-',s2[j]]
3.s1取第i个字母,s2取第j个字母:f[i-1,j-1] + score[s1[i],s2[j]]
即f[i,j] = max(f[i-1,j] + score[s1[i],'-'], f[i,j-1] + score['-',s2[j]], f[i-1,j-1] + score[s1[i],s2[j]]);
然后考虑边界条件,这道题为i或j为0的情况。
当i=j=0时,即为f[0,0],这是在计算f[1,1]时用到的,根据f[1,1] = f[0,0] + score[s1[i], s2[j]],明显有f[0,0] = 0。
当i=0时,即为f[0,1..len2],有了f[0,0],可以用f[0,j] = f[0,j-1] + table['-',s2[j]]来计算。
当j=0时,即为f[1..len1,0],有了f[0,0],可以用f[i,0] = f[i-1,0] + table[s1[i],'-']来计算。
至于计算顺序,只要保证计算f[i,j]的时候,使用到的f[i-1,j],f[i,j-1],f[i-1,j-1]都计算出来了就行了。
所谓划分阶段也就是为了达到这个目的。这样我们使用一个二重循环就可以了。
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX(a,b,c) (a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c
int ctoi(char a)
{
int b;
if(a=='A') b = 0;
if(a=='C') b = 1;
if(a=='G') b = 2;
if(a=='T') b = 3;
if(a=='-') b = 4;
return b;
}
int main()
{
int t,j,k,m,n;
int f1,f2,f3;
int f[101][101];
int arr[5][5]=
{
{ 5,-1,-2,-1,-3},
{ -1,5,-3,-2,-4},
{ -2,-3,5,-2,-2},
{ -1,-2,-2,5,-1},
{ -3,-4,-2,-1,0}
};
string a,b;
cin>>t;
while(t--)
{
j = k = 0;
memset(f,0,sizeof(f));
cin>>m>>a;
cin>>n>>b;
for(j=0;j<=m;j++)
{
for(k=0;k<=n;k++)
{
if(j == 0 && k == 0)
{
f[j][k] = 0;
}
else if(j==0)
{
f[j][k] = f[j][k-1] + arr[ctoi('-')][ctoi(b[k-1])];
}
else if(k==0)
{
f[j][k] = f[j-1][k] + arr[ctoi(a[j-1])][ctoi('-')];
}
else
{
f1 = f[j-1][k] + arr[ctoi(a[j-1])][ctoi( '-')];
f2 = f[j][k-1] + arr[ctoi( '-')][ctoi(b[k-1])];
f3 = f[j-1][k-1] + arr[ctoi(a[j-1])][ctoi(b[k-1])];
f[j][k] = MAX(f1,f2,f3);
}
}
}
cout<<f[m][n]<<endl;
}
return 0;
}
正文
pku(1080)2005-09-08 04:16:00
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