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点到一空间直线的垂足[证明]2007-04-25 16:41:00

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题目:设nL是直线L的单位方向向量,P0L上的任意一点,P是空间中的任意一点,则PL上的垂足点P v是:Pv=P+ ((P-P0)×nL)×nL

证明:如图4.4-1所示(在单位立方体下测试的状态),将P0看作为相对坐标原点,有:

         (Z1-P0)=(P-P0)×nL

        (Z2-P0) = (Z1-P0)×nL

P0PP vZ2四点构成一个平行四边形,有,Pv-P=Z2-P0,即Pv=P+(Z2-P0),于是:

Pv=P+(Z2-P0)=P+(Z1-P0)×nL=P+((P-P0)×nL)×nL

 

 

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