题目:设nL是直线L的单位方向向量,P0是L上的任意一点,P是空间中的任意一点,则P在L上的垂足点P v是:Pv=P+ ((P-P0)×nL)×nL
证明:如图4.4-1所示(在单位立方体下测试的状态),将P0看作为相对坐标原点,有:
(Z1-P0)=(P-P0)×nL
(Z2-P0) = (Z1-P0)×nL
P0,P,P v,Z2四点构成一个平行四边形,有,Pv-P=Z2-P0,即Pv=P+(Z2-P0),于是:
Pv=P+(Z2-P0)=P+(Z1-P0)×nL=P+((P-P0)×nL)×nL
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