其实数字图像处理的本质还是数字信号处理，但是还有一些广泛的知识可以利用，比如物理上成色的原理，人眼感知色彩的原理，形态学等，把这些原理的东西拿开就剩下数学了。

我看了半天书上表述的直方图均衡化，就是没弄明白，后来看了代码才恍然大悟，其实很简单。

定理：一维随机变量a~F(x)，则F(a)~U[0,1]，a从负无穷到正无穷，U[0,1]是标准均匀分布。

证明：（相反的思路）设b~U[0,1]，由定义，
         0 x<0
P{b<x}={ x 0<=x<=1
         1 x>1
设某值域为[0,1]的单调增函数F(x)的反函数是F-1(x)，则
考察F-1(b)的分布情况，由定义
P{F-1(b)<x}=P{b<F(x)}=F(x)
即F-1(b)~F(x)
令a=F-1(b)，则b=F(a)
有a~F(x)，且F(a)~U[0,1] |

这个定理说明了均匀分布的随机变量的地位，对于任意分布的随机变量，只要给出分布函数的反函数，就可能直接构造出来（不过大部分是很难有简单形式的）。

一张图片，可以看成是对现实景物的一次抽样，就是一个样本，样本有二重性，可以看成是随机变量，就某个特征，比如灰度，它有一定的分布，而直方图就是它的密度函数，均衡化就是先求出F(x)，把密度函数逐段求和就行了，再用F(x)作用每一个像素，将原图像的a，变换成F(a)，使直方图变得相对均衡。

实际实验效果比较恐怖，效果比较吓人，一个美女变成xxx，呵~另外由于是离散的变换，所以结果不会绝对均衡，有时甚至会严重失真。

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