要证明(0,1)和[0,1]等势，就是要找到一个双射函数f:[0,1]->(0,1)，考虑函数f(x)=x，是一个f:(0,1)->(0,1)上的双射函数，而关键就是要在这中间加入0和1这两个元素。前面讨论过可数集，想想无穷饭店的老板在知道饭店已住满客人时又来了有限k位客人是怎么做的？没错，对于可数集完全可以做到，只要让所有客人往后平移k个房间号就可以住下了，而(0,1)的基是阿列夫1比可数集的阿列夫0要大，也就是说存在着一个它的子集是可数集。

这样一来思路就清晰了，从(0,1)中找一个子集A，使A是可数集，也就是一个无穷饭店啦，f(x)=x表示已经住满了客人，现在新来了两位客人0,1，要住下来，OK，所有客人往后移两个房间号搞定。A怎么找？其实怎么找都行，甚至我抽象的描述一下也可以，因为证明是要证存在，还是构造性的找出来比较好，设A={1/2,1/3,1/4,...1/n,...}，于是找到的函数就是：

g(x)=
if(x==0) g(x)=1/2
if(x==1) g(x)=1/3   //新来的两位客人住前两个房间
if(x==1/n) g(x)=1/(n+2) n为正整数且n>=2   //老客人从n号房间搬到n+2号房间
if(x属于(0,1)-A) g(x)=x   //剩余的不变

双射已经找到了，故(0,1)~[0,1]，证毕。

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