第五章 选择结构
1. 求闰年
判别某一年year是否为闰年。条件是：
能被4整除，但不能被100整除；能被400整除。
if((year%4==0&year%100!=0)||(year%400)==0)
printf("%d is a leap year",year);
else
printf("%d is not a leap year",year);
2. 交换法
空杯原理：要交换a、b杯的水，要借助第三个杯cup，先把a杯的水倒入到cup中，此时a空，再把b杯的水倒入a中，此时b空，最后把cup中的水倒入b杯，这样就实现了a、b杯水的交换。
例1：按代数值由小到大次序输出两个数。
if(a>b) {cup=a;a=b;b=cup;}
例2：求三个数a,b,c由小到大顺序输出。
用交换法，算法是，使最小值赋值给a，第二小赋值给b，最大值赋值给c。
所以a 先与b 比较，如果a>b，就交换它们的值；然后a与c比较，如果a>c就互换。这两个步骤得到a最小。最后比较b和c,如果b>c，就交换它们的值。
if(a>b) {cup=a;a=b;b=cup;}
if(a>c) {cup=a;a=c;c=cup;}
if(b>c) {cup=b;b=c;c=cup;}
/* 这样，书本上的习题“输入四个整数，要求按由大小顺序输出。”就难不倒你了。 */
第六章 循环控制
1. 累加（循环应用一）
如书本上的例题：1+2+3+……+100
定义两个变量：sum存累加和；i为每一次循环的加数。
变量初始值：sum=0；i=1；
每次循环结束前，要计算下一次i的值。
While(i<=100)
{ sum=sum+i; /*sum存累加和*/
i++; /*每一次循环结束前，要计算下一次i的值*/
}
又如：求a+aa+aaa+……+aaa…aaa(n个a)的和，其中a是一个数字，例如:
2+22+222+2222+22222（此时n=5）；a和n均由键盘输入。
int i=1,a,n,t;/* t代表a（第一次）,aa（第二次）,aaa,aaaa,…… */
scanf(“%d,%d”,&a,&n);
t=a;
long sum;
while(i<=n)
{
sum=sum+t;
t=t*10+a;/*计算下一次t的值，经分析可知，a+aa+aaa+……表达式中，后一个数为前一个数乘以10再加上a的值*/
i++;/*i 表示第几次循环*/
}
2．穷举（循环应用之二）
今天我们将对它作重点介绍一下。请看“穷举法初涉.doc”http://it.jkmschool.net/UploadFile/ea_2006427162136.doc
要领：①确定范围；②验证条件。
例：输出1~1000内所有7的倍数。
算法1（穷举法）：
范围：n: 1~1000；
条件：n%7==0
for(n=1; n<=1000; n++)
if(n%7==0)
printf(“%4d”,n);
算法2（举列法）：
for(n=7; n<=1000; n+=7)
printf(“%4d”,n);
例：求素数
例：（习题：求水仙花数）
3．递推（循环应用之三）
习题6.10猴子吃桃问题。
提示：
假设第一天n个桃子；
正推：n=n/2-1 反推：n=(n+1)*2
习题6.3：
输入n;
s=0; a=2; t=a;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s+=t;
t=t*10+a; /* 递推 */
}
输出 s;
4、最大公约数、最小公倍数
用辗转相除法求；
<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n（在这里，m>n）求余为r, 若r不等于0
则 m <- n, n <- r, 继续求余
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
更详细请看：http://www8.blog.163.com/article/-01Rb-rklvAp.html
5、求素数
判断m是否是素数
采用如下算法：让m被2到sqrt(m)除，如果m能被2～sqrt(m)之中任何一个整数整除，则提前结束循环，此时i必然小于或等于k(即sqrt(m))；如果m不能被2～k(即sqrt(m))之间的任一整数整除，则在完成最后一次循环后，i还要加1，因此i=k+1，然后才终止循环。在循环之后判别i的值是否大于或等于k+1，若是，则表明未曾被2～k之间任一整数整除过，因此输出“是素数”。
更详细请看：http://www8.blog.163.com/article/-01Rb-rkrcU2.html
6、牛顿迭代法求方程根
设一初值x0，然后用牛顿迭代公式 x=x0-f(x0)/f'(x0)计算出下一个x，重复不断地用刚计算出的x取代上一个x值，接着再用迭代公式计算新的x,直至两次计算出的x的差额不 超过10-6为止。
正确答案：-1.548910
程序流程分析：
① 输入值x0,即迭代初值；
② 用初值x0代入方程中计算此时的f(x0)及f’(x0)，程序中用变量f描述方程的值，用fd描述方程求导之后的值；
③ 计算增量d=f/fd；
④ 计算下一个x，x=x0-d;
⑤ 把新产生的x替换x0，为下一次迭代做好准备;
⑥ 若d的绝对值大于1e-5，则重复②③④⑤步。
更详细请看：http://www8.blog.163.com/article/-01Rb-rwOsqj.html
7、二分法求方程的根
A、我们设f(x)是单调函数（即在(x1,x2)范围内单调升值或降值）。如果开始时选x1,x2不合适，f(x1)与f(x2)同号，说明（x1,x2）间无实根，需要重选x1,x2,直到f(x1)与f(x2)不同符号为止。
B、怎样作到“舍弃”一半区间呢？
1. 如果
f(x)与f(x1)不同符号（异号），则用x作为新的x2，这就舍掉了原(x,x2)这个区间。如果f(x)与f(x1)同号，则用x作为新的x1，这就舍弃了原（x1,x）区间。
2. 再根据新的x1,x2,找中点x,重复上述步骤。
更详细请看：http://www8.blog.163.com/article/-01Rb-rwbebR.html
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