迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： 
（1）   选一个方程的近似根，赋给变量x0； 
（2）   将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； 
（3）   当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： 
【算法】迭代法求方程的根 
{   x0=初始近似根； 
  do { 
    x1=x0； 
    x0=g(x1)；   /*按特定的方程计算新的近似根*/ 
    } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)； 
  printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)； 
} 
迭代算法也常用于求方程组的根，令 
    X=（x0，x1，…，xn-1） 
设方程组为： 
    xi=gi(X)     (I=0，1，…，n-1) 
则求方程组根的迭代算法可描述如下： 
【算法】迭代法求方程组的根 
  {   for (i=0;i<n;i++) 
      x=初始近似根; 
    do { 
      for (i=0;i<n;i++) 
        y=x; 
      for (i=0;i<n;i++) 
        x=gi(X); 
      for (delta=0.0,i=0;i<n;i++) 
        if (fabs(y-x)>delta)     delta=fabs(y-x)； 
      } while (delta>Epsilon)； 
    for (i=0;i<n;i++) 
      printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x)； 
    printf(“\n”)； 
  } 
  具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： 
（1）   如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制； 
（2）   方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败

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