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  Name: 杨辉三角算法集锦
  Copyright: 始发于goal00001111的专栏；允许自由转载，但必须注明作者和出处
  Author: goal00001111
  Date: 27-11-08 19:04
  Description:
  分别使用了二维数组，一维数组，队列，二项式公式，组合公式推论和递归方法等9种算法
  算法思路详见代码注释——注释很详细，呵呵
*/
#include<iostream>
#include<iomanip>

using namespace std;

const int MAXROW = 40;

void PrintBlank(int n);
int Com(int n, int m);
int Try(int row, int cel);
void Fun_1(int row);
void Fun_2(int row);
void Fun_3(int row);
void Fun_4(int row);
void Fun_5(int row);
void Fun_6(int row);
void Fun_7(int row);
void Fun_8(int row);
void Fun_9(int row);

int main()
{
    int row;
    cin >> row;
    
    Fun_1(row);
    cout << endl;
    Fun_2(row);
    cout << endl;
    Fun_3(row);
    cout << endl;
    Fun_4(row);
    cout << endl;
    Fun_5(row);
    cout << endl;
    Fun_6(row);
    cout << endl;
    Fun_7(row);
    cout << endl;
    Fun_8(row);
    cout << endl;
    Fun_9(row);

    system("pause");
    return 0;
}

//输出n个空格
void PrintBlank(int n)
{
    for (int i=0; i<n; i++)
        cout << ' ';
}

//使用二维数组输出杨辉三角
void Fun_1(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 32;
    int a[MAXROW][MAXROW] = {0};
    
    for (int i=0; i<row; i++)
    {
        PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
        for (int j=0; j<=i; j++)
        {
            if (j == 0 || j == i)
                a[i][j] = 1;
            else //规律: 左上与正上元素之和
                a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
            
            cout << setw(DIS) << a[i][j];
            if (j == i)
                cout << endl;
        }
    }
}
//使用队列输出杨辉三角
void Fun_2(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int max = row + 2;
    int blank = 30;
    int *a = new int[max];
    int front, rear;
    
    front = 0; a[0] = 1;
    rear  = 1; a[1] = 1;
    PrintBlank(blank);//输出第一行空格

    while (front != (rear+1)%max)
    {
        if (a[front] == 1 && a[(front+1)%max] == 1)//到i-1行尾部
        {
            rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //第i行尾部
            rear = (rear+1)%max; a[rear] = 1; //队尾进入第i+1行
            cout << setw(DIS) << 1 << endl;            //输出第i-1行尾部
            front = (front+1)%max;            //对头进入第i行
            PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
        }
        //处理中间数据
        rear = (rear+1)%max; a[rear] = a[front] + a[(front+1)%max];
        if (front != rear)//队列非空时输出
            cout << setw(DIS) << a[front]; //输出对头
        front = (front+1)%max; //删除对头元素
    }
    delete []a;
}

//使用两个一维数组代替二维数组输出杨辉三角
void Fun_3(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 33;
    int *a = new int[row]; //存储下一行
    int *b = new int[row];//存储输出行
    
    b[0] = 1;  
    for (int n=1; n<=row; n++)
    {
        //输出第n行
        PrintBlank(blank-=DIS/2);
        for (int i=0; i<n; i++)
            cout << setw(DIS) << b[i];
        cout << endl;
        
        if (n == row)//已经到最后一行则不再复制
            continue;
        //生成第n+1行数据
        a[0] = b[0];
        for (int i=1; i<n; i++)
            a[i] = b[i] + b[i-1];
        a[n] = 1;
        //复制第n+1行数据
        for (int i=0; i<=n; i++)
            b[i] = a[i];
    }
    delete []a;
    delete []b;
}

//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：很巧妙
void Fun_4(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 30;
    int *a = new int[row]; //存储输出行
    int left, right;   
    //输出第一行
    PrintBlank(blank);//输出第1行空格
    cout << setw(DIS) << 1 << endl;
 
    a[0] = 1;//左侧数据永远为1
    for (int n=1; n<row; n++)
    {
        left = a[0];
        //生成第n行数据
        for (int i=1; i<n; i++)//设置中间数据
        {
            right = a[i];
            a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]
            left = right;
        }
        a[n] = 1;//设置右侧的数据1
        //输出第n行
        PrintBlank(blank-=DIS/2);
        for (int i=0; i<=n; i++)
            cout << setw(DIS) << a[i];
        cout << endl;
    }
    delete []a;
}


//使用一个一维数组和两个临时变量代替二维数组输出杨辉三角：方法同Fun_4，但更具有技巧，有点难懂
void Fun_5(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 33;
    int *a = new int[row]; //存储输出行
    for (int i=1; i<row; i++)//赋初值0，这个很重要，因为后面有用到
       a[i] = 0;
       
    a[0] = 1;  
    int left, right;
    for (int n=1; n<=row; n++)
    {
        left = 0;
        //生成第n行数据
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            right = a[i];
            a[i] = left + right;//left=a[i-1]，right=a[i]
            left = right;
        }
        //输出第n行
        PrintBlank(blank-=DIS/2);
        for (int i=0; i<n; i++)
            cout << setw(DIS) << a[i];
        cout << endl;
    }
    delete []a;
}

//使用一个一维数组输出杨辉三角；两侧的1不变，计算中间的元素
void Fun_6(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 30;
    int *a = new int[row];
    
     //输出第一行
    PrintBlank(blank);//输出第1行空格
    cout << setw(DIS) << 1 << endl;
    
    a[0] = 1;//最左侧为1，永远不变
    for (int n=1; n<row; n++)
    {
        a[n] = 1; //设置最右侧的1
        for (int i=n-1; i>0; i--)//设置中间的元素，由于a[i]的值变化，故应从右到左计算
        {
            a[i] += a[i-1]; //杨辉三角的规律
        }
        //输出第n+1行
        PrintBlank(blank-=DIS/2);
        for (int i=0; i<=n; i++)
            cout << setw(DIS) << a[i];
        cout << endl;
    }
    delete []a;
}

//使用二项式定理输出杨辉三角
void Fun_7(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 30;
    
    //输出第一行
    PrintBlank(blank);//输出第1行空格
    cout << setw(DIS) << 1 << endl;
    
    for (int i=1; i<row; i++)
    {
        PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
        for (int j=0; j<i; j++)
        {
            cout << setw(DIS) << Com(i, j);
        }
        cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1
    }
}

//输出组合c(n,m)
int Com(int n, int m)
{
    int s1 = 1;
    int s2 = 1;
    m = (m > n/2) ? (n - m) : m;//取小的，以减少计算量

    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        s1 *= n;
        s2 *= i;
        if (s1 % s2 == 0)//防止溢出
        {
            s1 /= s2;  
            s2 = 1;
        }
        n--;
    }
    return s1;
}

//使用组合公式推论输出杨辉三角 :C(n,m) = (n-m+1)/m * C(n,m-1)
void Fun_8(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 30;
    
    //输出第一行
    PrintBlank(blank);//输出第1行空格
    cout << setw(DIS) << 1 << endl;
    for (int n=1; n<row; n++)
    {
        int c = 1;
        PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
        cout << setw(DIS) << c; //输出每行第一个1
        for (int m=1; m<n; m++)//输出中间元素
        {
            c = c * (n - m + 1) / m;
            cout << setw(DIS) << c;
        }
        cout << setw(DIS) << 1 << endl;//输出每行最后一个1
    }
}

//使用递归方法输出杨辉三角 :C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
void Fun_9(int row)
{
    const int DIS = 6;
    int blank = 33;

    for (int n=0; n<row; n++)
    {
        PrintBlank(blank-=DIS/2);//输出第i行空格
        for (int m=0; m<=n; m++)//输出中间元素
        {
            cout << setw(DIS) << Try(n, m);
        }
        cout << endl;//输出每行最后一个1
    }
}

//递归函数，输出杨辉三角 :C(n,k) = 1 (k=0或者n=k);C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
int Try(int n, int k)
{
    if (k == 0 || k == n)//在左右两侧返回1
        return 1;
    return Try(n-1,k-1) + Try(n-1,k);//递推公式  
}

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