参考答案：
1．#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int n;
puts("input n: ");
scanf("%d", &n);
puts("过程:");
printf("%d -> ", n);
while (n != 1)
{
if (0 == (n&1))
n = n / 2; //迭代关系式
else
n = n * 3 + 1; //迭代关系式
printf("%d -> ", n);
}
printf("\b\b\b\b \n");//去掉多余的“ -> ”
system("pause");
return 0;
}
2. 算法分析： 根据题意，阿米巴每3分钟分裂一次，那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面，到45分钟后充满容器，需要分裂 45/3=15 次。而"容器最多可以装阿米巴2^20个"，
即阿米巴分裂15次以后得到的个数是2^20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数，不妨使用倒推的方法，从第15次分裂之后的2^20个，倒推出第15次分裂之前（即第14次分裂之后）的个数，再进一步倒推出第13次分裂之后、第12次分裂之后、……第1次分裂之前的个数。设第1次分裂之前的个数为x0 、第1次分裂之后的个数为x1 、第2次分裂之后的个数为x2 、……
第15次分裂之后的个数为x(15)，则有x(14)=x(15)/2,x(13)=x(14)/2,……x(n-1)=x(n)/2 (n >= 1) 因为第15次分裂之后的个数x(15)是已知的，如果定义迭代变量为x ，则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式： x=x/2 (x的初值为第15次分裂之后的个数2^20)让这个迭代公式重复执行15次，就可以倒推出第1次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值，我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int max = pow(2, 20);
int n = 15;
int i;
int s = max;
for (i=1; i<=n; i++)
{
s /= 2;
}
printf("开始的时候往容器内放了%d个阿米巴\n", s);
getchar();
return 0;
}
3. 算法分析：先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式：
第N只猴 第N只猴前桃子数目
6 s6=x， 即最后剩下的桃子数
5 s5=s6*5/4+1
4 s4=s5*5/4+1
3 s3=s4*5/4+1
2 s2=s3*5/4+1
1 s1=s2*5/4+1， 即最初的桃子数
s1即为所求。上面的规律中只要将s1-s5的下标去掉：
s=x
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
很显然，这是一种迭代，所以可以用循环语句加以解决。
综观程序的整体结构，最外是一个循环，因为循环次数不定，可以使用While循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。为了做出上面while循环的结束条件，还需进一步分析上述规律的特点，要符合题目中的要求，s2-s6五个数必须全部能被4整除，而s1不能被4整除，这个可作为条件。具体实现请参看源程序。
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int x, s;
int i;
for(x=0; ;x+=4)
{
s = x;
for (i=0; i<5; i++)
{
s = s * 5 / 4 + 1;
if (s % 4)
break;
}
if (i == 4)
break;
}
printf("摘了%d个桃子, 剩下%d个桃子\n", s, x);
getchar();
return 0;
}
4. #include<stdio.h>
double F1(double x); //要求解的函数
double F2(double x); //要求解的函数的一阶导数函数
double Newton(double x0, double e);//通用Newton迭代子程序
int main()
{
double x0;
double e = 10E-6;
x0 = -6;
printf("x = %f\n", Newton(x0, e));
x0 = 6;
printf("x = %f\n", Newton(x0, e));
getchar();
return 0;
}
double F1(double x) //要求解的函数
{
return x * x - 45;
}
double F2(double x) //要求解的函数的一阶导数函数
{
return 2 * x;
}
double Newton(double x0, double e)//通用Newton迭代子程序
{
double x1;
do
{
x1 = x0;
x0 = x1 - F1(x1) / F2(x1);
} while (fabs(x0 - x1) > e);
return (x0 + x1) * 0.5;
}
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