朱金灿

     这是一个值得探讨一下的程序。一般实现同一程序功能往往有不同的思路。
这个程序也是如此。一般的思路是：
1、先判断三点能否构成一个圆，具体来说就是看其中一点是否在另外两点连成的直线上，三点共线的话就输出“error”；
2、如果三点不共线，接下来就是求圆心，即三点构成的三角形的其中两边的垂直平分线交点；
3、最后随便找一点与圆心即可求出半径。

    实际上用两条弦的垂直平分线的交点确定圆心的方法并不好，理由如下：
假设现在假设三点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，求它们的中垂线要使用的点斜式，这样一来，要考虑的情况比较多：
1.(x1,y1),(x2,y2)连线和(x2,y2),(x3,y3)连线的斜率为0和无穷大都要考虑，二者组合就是4种，再加上某一连线斜率为0或无穷大，而另一斜线斜率不为0和无穷大，考虑的情况更多了。

     一个更为简单的方法是首先判断三点是否一线，这里分为两种情况：

1.三点连成的直线没有斜率，判断条件(y1==y2)&&(y2==y3)

2.判断任意两点连成的直线斜率是否相等。

3.解方程组，设圆心坐标为（x,y）

圆心到任意两点的距离相等，由此求出x,y的表达式，代入程序。

4.求出圆心，半径迎刃而解。

    有些同学用圆心到点的距离来定圆心，速度低。其实大可不必。用圆心到点的距离来定圆心速度低，这只是一个简单的计算问题，而计算能力强正是电脑的特长。
   
    下面是我的源程序，在vc6.0编译通过。

#include<iostream.h>
#include<math.h>

int main()
{
   int x1,y1,x3,y3;
   double a,b,c,d,e,f;
   double r,k1,k2,x,y,x2,y2;
   cout<<"请输入x1,y1,x2,y2,x3,y3"<<endl;
   cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
   if((y1==y2)&&(y2==y3))
{
   cout<<"三点不构成圆!"<<endl;
   return 0;
}
   if((y1!=y2)&&(y2!=y3))
{
   k1=(x2-x1)/(y2-y1);
   k2=(x3-x2)/(y3-y2);
}
   if(k1==k2)
{
   cout<<"三点不构成圆!"<<endl;
   return 0;
}
   a=2*(x2-x1);
   b=2*(y2-y1);
   c=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;
   d=2*(x3-x2);
   e=2*(y3-y2);
   f=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2;
   x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a);
   y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a);
   cout<<"圆心为("<<x<<","<<y<<")"<<endl;
   r=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1));
   cout<<"半径为"<<r<<endl;
   return 0;
}

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