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数学建模 医疗保障基金额度的分配 (2005-09-04 12:45:00)
摘要：某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。
为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。
董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。
试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。
表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：万元）
年度 公司A 公司B 公司C 公司D
1980 8.28 8.81 8.02 10.50
1981 8.76 9.31 8.36 10.76
1982 9.29 10.41 9.20 11.34
1983 10.73 11.61 10.51 12.89
1984 10.88 11.39 10.70 13.20
1985 11.34 12.53 11.20 14.24
1986 11.97 13.58 13.01 14.90
1987 12.02 13.70 13.24 15.28
1988 12.16 13.32 13.82 15.20
1989 12.83 14.32 14.74 16.96
1990 13.90 15.84 17.33 19.23
1991 14.71 14.67 18.50 20.99
1992 16.11 14.99 17.72 23.22
1993 16.40 14.56 18.45 23.19
1994 17.07 14.55 19.77 24.04......