错排问题就是n个元素依次给以标号1，2，…，n。N个元素的全排列中，求每个元素都不在自己原来位置上的排列数。   设Ai为数i在第i位上的全体排列，i＝1,2,...,n．因数字i不动，故：｜Ai｜＝(n－1)!，i＝1,2,...,n．同理:｜Ai∩Aj｜＝(n－2)!，i,j＝1,2,...n，i≠j．每个元素都不在原来位置上的排列数为：n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-…+C(n,n)*1=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+…+1/n!)如：求8个字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中只有4个元素不在原来位置上的排列数．[解]  8个字母中只有4个不在原来的位置上，其余4个字母保持不动，相当于4个元素的错排， 其数目为：4!(1－1/1!+1/2!－1/3!+1/4!)＝9．故8个字母的全排列中有4个不在原来位置上的排列数应为：C(8,4)×9＝630．

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