昨天晚上快睡觉的时候在这里看到了这样的一个帖子,问题是: "100个人排队乘坐有100个座位的飞机，正常情况时每个都都会对号入坐，但是，第一个上飞机的是个傻子，他随机坐了一个位子，接下来的人上飞机时，如果自己座位被人坐了就会随机找个座位坐下，否则就坐自己坐位。问题：最后一个上飞机的人坐到自己座位的概率是多少？？" 我对此特别感兴趣就想了一个晚上,算是找到了自己比较满意的答案0.5.虽然我看到回帖的人中有很多都说的是0.5,但是我是有我自己的解决思路,在这里拿出来和大家一起探讨一下;有什么不对的地方希望大家多指教.如果你能指出我解答之中的错误请给我指出来，送8分。 考虑一般的问题,不管一共有多少人,设为n个人,n个位置.反面考虑,和有的人一样求最后一个人(即第n个人)不能坐到自己位置的概率为P(n);设倒数第二个人不能坐到自己位置的概率为P(n-1),则P(n) = P(n - 1) + (1/(n - (n - 1) + 1)) * P(n - 1);第一个人不能坐到自己的位置的概率显然是(n-1)/n;第二个人不能坐到自己的位置的概率是:1/n (只有傻子可能坐他的位置);即这些人中第k个人(k <= n && k > 2)不能坐到自己的位置是;P(k) = P(k-1)+{1/[n-(k-1)+1]}*P(k-1); 用数学规纳法证明（我其实是通过一般的情况才看出来的这个规律）：证:最基本的情况就是当k=3的时候;第三个人的位置只可能被第一个人坐和被第二个人坐；    1.当被第一个人坐时，而第二个人坐自己的位置概率为(1/n)*1;    2.当被第二个人坐时，肯定第一个人把第二个人的位置坐了第二个人再把      三个人的位置坐了(第二个人坐的时候有n-1个位置他可以随便选)，      则概率为：(1/n)*[1/(n-1)] = {1/[n-(3-1)+1]}*P(2);  则第三个人不能坐到自己位置的概率为;(1/n)+{1/[n-(3-1)+1]}*(1/n);      即：P(3) = P(2)+{1/[n-(3-1)+1]}*P(2); 假设第k个人不能坐到自己的位置的概率P(k)=P(k-1)+{1/[n-(k-1)+1]}*P(k-1)成立;则第k+1个人的位置让别人坐了的概率为P(k+1);  第k+1个人的位置只可能让他前面的k个人给坐了，有两种情况：      1.可能把第k个人的位置坐了的前k-1个人中的一个坐了他的位置，则第k个人        肯定坐自己的位置。显然这部分的概率和第k个人的位置被坐的概率一样即        为：P(k);      2.可能就是第k个人把他的位置给坐了，那肯定第k个人的位置就是让前k-1个        中的一个家伙给坐了概率为P(k),而第k个人又把第k+1个人的位置坐了概率        1/(n-k+2)(当第k个人坐的时候有n-k+1个位置随便他选).则这部分的概率        为：P(k)*[1/(n-k+1)];则第k+1个人的位置让别人坐了的概率为：P(k)+P(k)*[1/(n-k+1)];即：P(k+1)=P(k+1-1)+{1/[n-(k+1-1)+1]}P(k+1-1);综上可得100个人中任意第n个人位置被坐的概率P(n)=P(n-1)+{1/[100-(n-1)+1]}*P(n-1); 做递归计算程序如下(相信特别的简单了吧) //自定义头文件#ifndef CH_H#define CH_H double P(float);//计算在给定人数情况下最后一个人位置被坐的概率 #endif //ch.cpp文件，定义函数double P(float)#include "stdafx.h"#include "ch.h" double P(float n) //参数n为上飞机和位置的总数{if(n == 1)return (n - 1) / n;else if(n == 2)return 1 / n; //结束条件else return P(n - 1) + (1/2) * P(n - 1); //递归调用} // fool.cpp : Defines the entry point for the console application.// #include "stdafx.h"#include <iostream.h>#include "ch.h" int main(int argc, char* argv[]){float n; //第N个人的编号吧char flag;do{cout << "请输入你要知道的总人数n: ";cin >> n;cout << endl << "则最后一个人能坐到自己位置的概率是：";cout << 1 - P(n) << endl << endl;; //第N个人能坐到自己的位置的概率cout << "还要计算下一个人的概率吗？Y/N -> ";cin >> flag;cout << endl;}while(flag == 'Y' || flag == 'y'); return 0;} 希望大家能和我多交流，我学得的东西很少，希望大家多多指教。小弟先谢谢了。  

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