基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的记录的适当位置，从头做到尾就可以了。 直接插入排序 template <class T> void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) {        KCN = 0; RMN = 0;       for (int i = 1; i < N; i++)        {               T temp = a[i]; RMN++;               for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }               a[j] = temp; RMN++;        } } 精简之后就是这样： template<class T> void InsertSort(T a[], int N) {       for (int i = 1; i < N; i++)        {               T temp = a[i];               for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];               a[j] = temp;        } } 测试结果： Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=9999       KCN/N=0.9999     KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525 RMN=19998      RMN/N=1.9998     RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms KCN=24293730   KCN/N=2429.37    KCN/N^2=0.242937   KCN/NlogN=182.829 RMN=24303739   RMN/N=2430.37    RMN/N^2=0.243037   RMN/NlogN=182.904 Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms KCN=49995000   KCN/N=4999.5     KCN/N^2=0.49995    KCN/NlogN=376.25 RMN=50014998   RMN/N=5001.5     RMN/N^2=0.50015    RMN/NlogN=376.4 可以看出，平均性能近似为n2/4，书上没有骗人（废话，多少人做过多少试验才得出的结论）。 折半插入排序 将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索，便能得到此种排序方法。显而易见，只能减少KCN，不能减少RMN，所能带来的性能提升也不会太大。 template<class T> void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) {        KCN = 0; RMN = 0;       for (int i = 1; i < N; i++)        {               T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;               while (low <= high)//折半查找               {                      int mid = (low + high) / 2;                      if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;               }               for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移               a[low] = temp; RMN++;//插入        } } 测试结果： Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=123617     KCN/N=12.3617    KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311 RMN=19998      RMN/N=1.9998     RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms KCN=118987     KCN/N=11.8987    KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466 RMN=24303739   RMN/N=2430.37    RMN/N^2=0.243037   RMN/NlogN=182.904 Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms KCN=113631     KCN/N=11.3631    KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158 RMN=50014998   RMN/N=5001.5     RMN/N^2=0.50015    RMN/NlogN=376.4 可以看到KCN近似为nlog2n，有一定的性能提升。 表插入排序 如果用“指针”来表示记录间的顺序，就可以避免大量的记录移动，当然，最后还是要根据“指针”重排一下。自然的，折半查找在这里用不上了。 template <class T> void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) {        KCN = 0; RMN = 0;        int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;        for (i = 1; i < N; i++)        {               if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头，因此需要此判断，失败时此次判断没记入KCN               else               {                      for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;                     link[pre] = i; link[i] = cur;               }        }        cur = head;//重排序列        for (i = 0; i < N; i++)        {               while (cur < i) cur = link[cur];               pre = link[cur];               if (cur != i)               {                      swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;                      link[cur] = link[i]; link[i] = cur;               }               cur = pre;        }        delete []link; } 测试结果： Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 751ms KCN=49995000   KCN/N=4999.5     KCN/N^2=0.49995    KCN/NlogN=376.25 RMN=0          RMN/N=0          RMN/N^2=0          RMN/NlogN=0 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms KCN=25721250   KCN/N=2572.13    KCN/N^2=0.257213   KCN/NlogN=193.572 RMN=29955      RMN/N=2.9955     RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434 Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=9999       KCN/N=0.9999     KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525 RMN=15000      RMN/N=1.5        RMN/N^2=0.00015    RMN/NlogN=0.112886 可以看到，确实减少了RMN，理论上RMNmax＝3（n－1）。然而，就平均情况而言，性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说，这种方法就不需要最后的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构（C语言版）》上有详细的说明。 希尔排序 前面的算法的平均效率都不怎么好，但我们注意到直插排序在关键码基本有序的情况下，效率是最好的，并且，在关键码的数量很少的时候，n和n2的差距也不是那么的明显。基于以上的事实，D.L.Shell在1959年（老古董了）提出了缩小增量排序，基本思想是：取一个间隔（gap），将序列分成若干的子序列，对每个子序列进行直插排序；然后逐渐缩小间隔，重复以上过程，直到间隔为1。在开始的时候，每个子序列里关键码很少，直插的效率很高；随着间隔的缩小，子序列的关键码越来越多，但是在前面的排序基础上，关键码已经基本有序，直插的效率依然很高。 希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap＝[gap/2]的程序是最好写的，至于为什么，写写就知道了。 template <class T> void ShellSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) {        KCN = 0; RMN = 0;        for (int gap = N/2; gap; gap = gap/2)               for (int i = gap; i < N; i++)               {                      T temp = a[i]; RMN++;                      for (int j = i; j >= gap && ++KCN && temp < a[j - gap]; j -= gap)                      { a[j] = a[j - gap]; RMN++; }                      a[j] = temp; RMN++;               } } 测试结果： Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=120005     KCN/N=12.0005    KCN/N^2=0.00120005 KCN/NlogN=0.903128 RMN=240010     RMN/N=24.001     RMN/N^2=0.0024001  RMN/NlogN=1.80626 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 10ms KCN=258935     KCN/N=25.8935    KCN/N^2=0.00258935 KCN/NlogN=1.94868 RMN=383849     RMN/N=38.3849    RMN/N^2=0.00383849 RMN/NlogN=2.88875 Sort descending N=10000 TimeSpared: 10ms KCN=172578     KCN/N=17.2578    KCN/N^2=0.00172578 KCN/NlogN=1.29878 RMN=302570     RMN/N=30.257     RMN/N^2=0.0030257  RMN/NlogN=2.27707 注意到这时的测试结果很不准确了，10000个整数的排序已经测试不出什么来了（估计新机器都是0ms，我这里也有个别的时候全是0）。因此，下面用100000个整数的排序重新测试了一次： Sort ascending  N=100000        TimeSpared: 140ms KCN=1500006    KCN/N=15.0001    KCN/N^2=0.000150001KCN/NlogN=0.903094 RMN=3000012    RMN/N=30.0001    RMN/N^2=0.000300001RMN/NlogN=1.80619 Sort randomness N=100000        TimeSpared: 230ms KCN=4041917    KCN/N=40.4192    KCN/N^2=0.000404192KCN/NlogN=2.43348 RMN=5598883    RMN/N=55.9888    RMN/N^2=0.000559888RMN/NlogN=3.37086 Sort descending N=100000        TimeSpared: 151ms KCN=2244585    KCN/N=22.4459    KCN/N^2=0.000224459KCN/NlogN=1.35137 RMN=3844572    RMN/N=38.4457    RMN/N^2=0.000384457RMN/NlogN=2.31466 这个结果表明，希尔排序几乎没有最坏情况，无论是正序、逆序、乱序，所用时间都不是很多，附加储存是O(1)，的确非常不错。在没搞清楚快速排序、堆排序之前，它的确是个很好的选择，我当年一直用它

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