设lock[i]表示：有 i个槽的钥匙的个数设one[i]表示：有 i个槽且左边第一个槽深度为1的钥匙的个数设two[i]表示：有 i个槽且左边第一个槽深度为2的钥匙的个数....设six[i]表示：有 i个槽且左边第一个槽深度为6的钥匙的个数则显然：lock[i]=one[i]+two[i]+ three[i]+four[i]+five[i]+six[i] 由于易知：one[i]=six[i],two[i]=three[i]=four[i]=five[i]则可以得到：lock[i]=one[i]*2+two[i]*4 其中：one[i]=one[i-1]+two[i-1]+three[i-1]+four[i-1]+five[i-1]+a[i];      =one[i-1]+two[i-1]*4 +a[i]      two[i]=one[i-1]*2+two[i-1]*4 +b[i]其中，a[i] 和b[i]的含义分别是：a[i]表示“有 i个槽且左边第一个槽深度为1，同时这种钥匙在除掉第一个槽后不再是钥匙”的钥匙的个数。例如 123,124,125,134,135,145,126,136,146,156 就属于这种情况。b[i]表示“有 i个槽且左边第一个槽深度为2，同时这种钥匙在除掉第一个槽后不再是钥匙” 的钥匙的个数。 分析到这里，可以知道，关键的是求a[i]和b[i]，我们可以得到如下表达式：a[i]=(2^(i-1)-2)*6+(2^(i-2)-1)*4b[i]=(2^(i-1)-2)*9其中，a[i] 的各部分的含义如下：(2^(i-1)-2)*6：当去掉第一位，后面i-1位只有 (2,3)或者 (2,4) 或者(2,5) 或者(3,4) 或者(3,5) 或者(4,5)两种数字的时候，显然是不合法的钥匙（不满足至少有3个不同的深度），加上第一位的1则显然是一个合格的钥匙。所以后面的数字可以为一个组合中两个数字的任意一个，根据乘法原理i-1位一共有2^(i-1)种组合，当然还需要去掉两种特殊情况，就是后面i-1位完全相同的情况。满足这种条件的一共有上面六种组合，所以得到(2^(i-1)-2)*6。(2^(i-2)-1)*4：当去掉第一位，后面i-1位只有 (2,6)或者 (3,6) 或者(4,6) 或者(5，6)两种数字的时候，显然是不合法的钥匙（不满足至少有3个不同的深度），加上第一位的1则“可能”是一个合格的钥匙。因为要注意满足“相连的槽其深度之差不得为5”这个条件，所以，紧跟着1的绝对不能是6，这样，相对于上面的分析，后面i-2位可以是每组中的任意一个，所以有2^(i-2)，还要减去1是因为同样要排除后面全部是和第2位一样的数字这样的情况。满足这种条件的一共有上面的四种组合，所以得到(2^(i-2)-1)*4。b[i] 的含义如下：(2^(i-1)-2)*9：当去掉第一位，后面i-1位只有 (1,3)或者 (1,4) 或者(1,5) 或者(3,4) 或者(3,5) 或者(3,6) 或者(4,5) 或者(4,6) 或者(5,6) 两种数字的时候，显然是不合法的钥匙（不满足至少有3个不同的深度），加上第一位的1则显然是一个合格的钥匙。所以后面的数字可以为一个组合中两个数字的任意一个，根据乘法原理i-1位一共有2^(i-1)种组合，当然还需要去掉两种特殊情况，就是后面i-1位完全相同的情况。满足这种条件的一共有上面9种组合，所以得到(2^(i-1)-2)*9。目前为止，我们可以求出所有的a[i]和b[i]，而且知道了递推关系，只要再做一点简单的工作就可以了，那就是还需要初始值，当然，很容易枚举出最简单的情况one[3]=16;two[3]=18;这样，整个问题就解决了。特别说明：这种递推的题目，就是从f(i-1) 加一个元素，然后枚举出所有可能的情况，推导到f(i),当然这个题目有点麻烦，但是套路是一样的，大家也可以参考一下以前的special number课件,里面对于hdoj_1133 Buy the Ticket这个题目的分析，里面的思路和这个完全一样。   #include<stdio.h>#include<limits.h>#include<math.h>#include<float.h>_int64 t1[27],t2[27];_int64 a,b;int main(){ int i; t1[3]=16; t2[3]=18; printf("N=3: 104\n"); for(i=4;i<=25;i++) {  a=((__int64)pow(2,i-1)-2)*6+((__int64)pow(2,i-2)-1)*4;  b=((__int64)pow(2,i-1)-2)*9;  t1[i]=t1[i-1]+t2[i-1]*4+a;  t2[i]=t1[i-1]*2+t2[i-1]*4+b;  printf("N=%d: %I64d\n",i,t1[i]*2+t2[i]*4); }  return 0;}

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